Baliufonu iiiul Ursprung der Konuicu. 323 



Es wird hier, um überflüssige Weitläufigkeiten zu vermeiden, am Platze sein, die Größenordnung 

 der in Frage kommenden Quantitäten festzustellen. 



Unter r hat man sich den Radius der Wirkungssphäre der Sonne zu denken. Da die kleinste bekannte 

 Fixsterndistanz etwa 275000 Erdbahnhalbmesser beträgt, so wird die Größenordnung von r durch die 

 Zahl 100000 repräsentiert werden können. Man kann weiter nach den erfahrungsmäßigen Sichtbarkeits- 

 bedingungen der Kometen für die Maximal-Periheldistanz q eine Zahl zwischen 2 und 3 annehmen, 



so daß 



2- 



*%= - 



r 



das heißt: einige Einheiten der fünften Stelle betragen wird oder, wenn man in naher Übereinstimmung 



mit der obigen Bezeichnung — - = a setzt, daß g^^ von der Ordnung a ist. 



r 



Die der Distanz r entsprechende parabolische Geschwindigkeit ^' = v / — ist demgemäß beträcht- 

 lich größer als g^, von der Ordnung \/ o. und steht mit ^^ in der Relation 



"\/^ 



Nun wird aber bei der vorliegenden Untersuchung nicht diese Geschwindigkeit als Grenzbetrag eine 

 Rolle spielen, sondern jene, bei welcher das zugehörige hyperbolische Perihelstück der Bahn in merklicher 

 Weise vom parabolischen abzuweichen beginnt. Das wird nun eine Geschwindigkeit sein, die bedeutend 

 größer sein kann als ^^. Eine Festsetzung über diese Grenzgeschwindigkeit ^\ der merklich parabolischen 

 Bahnen zu treffen ist ohne eine gewisse Willkürlichkeit nicht möglich, weil die Genauigkeit der Bestim- 

 mung der Elemente, respektive die Empfindlichkeit der scheinbaren Bahn gegen die Variation der 

 Elemente unter anderem auch von der geozentrischen Distanz abhängt und für letztere ja a priori kein 

 Grenzbetrag angebbar ist. Laplace nimmt an, daß eine Hyperbel, deren reelle Halbachse nicht unter 

 100 liegt, noch als merklich parabolisch angesehen werden kann. Das würde für die sichtbaren Bahnen 

 Exzentrizitäten bis zu 1'02 etwa bedeuten und für große Distanzen r eine relative Geschwindigkeit 

 g^ =: O'l, so daß die Größenordnung von ^s,'', durch eine Zahl zwischen \/a und \/ o. bestimmt erscheint. 



Bei der wichtigen Rolle, die diesem Grenzbetrag g^ in der vorliegenden Frage zukommt, scheint es 

 mir doch geboten, etwas näher auf die Bestimmung der Grenzen, innerhalb welcher Exzentrizitätsände- 

 rungen unkonstatierbar sind, einzugehen. Das einzig Richtige wäre natürlich, die bisher bestimmten 

 Kometenbahnen daraufhin zu untersuchen. Nun wird es immerhin möglich sein, auch mit Umgehung 

 einer derartigen weitläufigen Untersuchung diese Grenzen für einen gewissen Bereich von Beobachtungs- 

 verhältnissen anzugeben, der eine solche Wahrscheinlichkeit besitzt, daß man außerhalb liegende Fälle 

 als Ausnahmen betrachten kann, durch welche das Gesamtresultat nicht mehr beeinflußt wird. 



Es soll zu diesem Behufe zunächst untersucht werden, welche Wahrscheinlichkeit einer gegebenen 

 Annäherung eines Kometen an die Erde zukommt. 



Da bei der angegebenen Aufgabe eine völlig strenge Behandlung selbstverständlich überflüssig 

 wäre, auch zu sehr weitläufigen Operationen führen würde, so soll zunächst die Erdbahn als kreisförmig, 

 die Kometenbahn als parabolisch vorausgesetzt werden, ferner zur weiteren Vereinfachung angenommen 

 werden, daß die Apsidenlinie der Kometenbahn in die Knotenlinie fällt, wodurch Verhältnisse statuiert 

 werden, die bezüglich der Lage der Apsiden einer Annäherung am günstigsten sind, so daß den erhaltenen 

 Wahrscheinlichkeiten die Bedeutung von oberen Grenzen zugesprochen werden kann. 



