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C. Hill ehr d II d, 



Es seien v und r wahre Anomalie und Radiusvektor des Kometen, a der Radius der Erdbalin und 'f 

 der Winkelabstand der Erde vom Knoten, so ist bei dem Neigungswinkel / der beiden Bahnen die 

 geozentrische Distanz [j des Kometen gegeben durch f>- = r^ + a- — 2ar (cos v cos 'f + sin v sin tp cos 0- 



Es handelt sich nun darum, festzustellen, unter welchen Umständen [j unter einem gegebenen Betrag 

 sinken kann. 



Es soll zunächst angenommen werden, daß die Periheldistanz q der Kometenbahn größer als die 



Entfernung der Erde von der Sonne ist. In diesem Falle wird im Perihel der kürzeste Abstand der 



beiden Bahnen stattfinden und eine gegebene wenig von tj — a verschiedene Annäherung fv in dessen 



Umgebung fallen. Man kann demnach hier kleine Werte von v und cp voraussetzen. Es wird näm- 



p 

 lieh die Größenordnung von v und 'p durch — bestimmt, allerdings in verschiedener Weise je nach der 



Größenordnung des Neigungswinkels /, so daß von letzterer die Art der Behandlung der Aufgabe abhängt. 

 Da nämlich 



cos V cos rp 4- sin 'p sin v cos / = 1 - 



cos'^ — sm'^ 



2 2 



+ sin- - sin- 



ist, so kann 



p- ^ (r — a)- + Aar 



cos'= 



sm 



2 ^— 'f 



+ sm- — sm 

 2 2 



;^2^ + ? 



gesetzt werden, worin jedes Glied der rechten Seite dieselbe Größenordnung wie p haben muß. Da 



zunächst r—i; = ^ — t/ + i( /§■'' "T diese Bedingung erfüllen soll, so ergibt sich außer dem selbstver- 

 ständlichen Resultat, daß q^a und {j von der gleichen Ordnung sind, daß v mindestens die Ordnung 

 V /— haben muß. Ist nun / weder nahe an 0° noch an 180°, so daß weder sin ,__- noch cos -- kleine 



Beträge sind, so müssen v — -p und i» + 'p und daher die Winkel v und -p selbst tatsächlich von der 



[j i 



Ordnung -'' sein. Ist hingegen / nahe an Null, so daß sin- " in derselben Art klein ist, so braucht nur 



v—'f diese Bedingung zu erfüllen, das heißt: u und 'p sind von der Ordnung v/--, ihre Differenz aber von 



fj 

 der Ordnung — . Dasselbe gilt bezüglich der Summe, wenn / nahe an 180° ist. 



Es soll zunächst der erste Fall behandelt werden. Aus den für die Parabel geltenden Relationen 



ts- 



1 ., V _ kt 

 '3'^'T"V/2^^A' 



r=q[\ H-tg-^yl. 



wo t die seit der Perihelpassage verflossene Zeit bezeichnet, folgt, wenn 



gesetzt wird: 



v — nt\\ H-tä 



6 



n = Vi 



r^ q 



n^ f 1 

 1+ _/2| 1 n'f' +. 



4 l 6 



Da V und daher /// von der Ordnung — sind, so kann, wenn man nicht über Größen zweiter Ordnunj; 



a 



hinausgeht, v =: ;;/ und r 



(/ 11- 1- gesetzt werden. 



