Balinfonit und Ursprung der Kometen. 327 



parabolischen Bahnen entspricht. Die Querachse desselben ist 2 —; \/2q. Bei der außerordentlich gerin- 

 gen Krümmung der Meridianhyperbel kann in der vorliegenden Betrachtung dafür ein Kreiszylinder vom 



k _ 



Radius ~ \/~<J substituiert werden und man kann ferner annehmen, daß der Querschnitt dieses Zylinders 



so klein ist, daß in jedem einzelnen die Dichte der Geschvvindigkeitspunkte konstant ist. (Ausnahmsfälle, 

 in denen diese Annahme unzulässig ist, sind hier von keinem wesentlichen Einfluß.) Unter diesen Vor- 

 aussetzungen ist die Zahl der Geschwindigkeiten, aus welchen Periheldistanzen zwischen q und q + d q 



k /- 

 resultieren, dem entsprechenden unendlich schmalen Kreisring proportional, dessen Radius^ V-'? und 



1' 



2%¥ 

 dessen Fläche z^ da beträgt. 



Die Zahl sämtlicher in Betracht kommenden Geschwindigkeiten ist der Größe - -;r^o pfoportional, 

 wo c7„ die größte beobachtbare Periheldistanz bedeutet. Setzt man diese gleich 2ii, so ist die Wahrschein- 

 lichkeit des Auftretens einer bestimmten Periheldistanz q gleich ^. 



Die Wahrscheinlichkeit der Annäherung f> für sämtliche außerhalb der Erdbahn gelegene Kometen- 

 bahnen ist daher 



1 r«+p 

 W[, = ~ Vdq 



2a X 



ausschließlich der Bahnen geringer Neigung. 



Da man für die in V auftretende Grenze i\ einen Betrag wählen wird, der selbst von q abhängt, 

 soll die Durchführung der Integration später erfolgen. 



Bei kleiner Neigung, das heißt, wenn/ von der Ordnung i / — ist, sind i' und w derselben Ordnung, 



während v — 'f erster Ordnung bleibt. Vernachlässigt man in f<- wieder alle Größen höherer als zweiter 

 Ordnung, so erhält man aus 



V — cp . / 



rß =^ (r — a)' + Aar sin^ ~ + 4ar sin v sin 'p sin- — , 



2 2 



da man hier noch 4. Potenzen von i' mitnehmen muß, 



p|ä V V 



o- = 2 a tg- h tg' \- sin- (v—'i.) + sin v sin (p sin- /. 



fl2 2 2 



Es handelt sich nun wieder um die Bedingungsgleichung für reelle Lösungen bei einem gegebenen 

 (j> aa. 



Da 



n (, 3 



v/2i 2 



ist, so besteht zwischen v und rf die Beziehung 



3 



1 -1 a 



2 

 'f = M -i V. 



V2 



Denlischriflen der mathem.-natunv. Kl. I!d. L.XXXI. 44 



