Ordnung ^ -- sind. Zur Vereinfachung der weiteren Ausführung soll eine derartige Wahl getroffen 



330 C. H ill e b r and , 



Der Grenzwert /\ ist nun ganz willkürlich, er muß nur die Bedingung erfüllen, daß die / < /\ von der 



\/ a 

 werden, daß Cr + "^ — '^^ ein vollständiges Quadrat wird. Setzt man 



sin^ i^ = s/jrjN+T) .^ + Na, 

 wo N eine beliebige Zahl ist, so wird auch diese zweite Bedingung erfüllt, denn es ist dann tatsächlich 



?' 



Ci=2 \/N{N + 1) — +(2A^+l)aund 



PI 

 a^ 



^1+ -.--' = 



{2N+ 1)— + 2s/N(N+Tja 



daher 



Ci+ Y/c? + ^]-a2 = (2iV+l-2v/iV(iV+l)) [-^-o 



\ 



Es soll nun zunächst auf Grund dieser Feststellung die Integration für W'^ durchgeführt werden 

 Man hat also in V für !\ einen Wert einzuführen, der definiert ist durch 



sin^ /j = A^i ~ + 2\^ (3_ vvo A^i > A^2. 



Wenn in V konsequenterweise Größen zweiter Ordnung vernachlässigt werden, so kann man 



zunächst bei der Ermittlung der Koeffizienten B die Größe u, = — j= setzen und erhält nun für diese be- 



\/2 



stimmte numerische Werte: 



^0= 1-129 iJjj =0.108 iJ^ = 0-016 i'e =0-005... 

 und ebenso 



"= i ^V«-' -"" - T <'*« -^ «'+•■■ •) /? -''\l"' i * "' '■ 



Setzt man weiter 



a K, 



G = X — '' = V, 



P A^i 



so ist 



und 



1 n P . /l -2 1 . /1^-/R , R , -~^(pX''- 



F=-5o^ n/1-^' - - s/<(^o + B,+.. :.) -^] 's/l-x^ . v/l + v-v 

 2 a 7t 



w'a=—-^rvdx= 



Entwickelt man \/l + v.r nach Potenzen von v;v, so sind die einzelnen Glieder integrabel und man 

 erhält nach bekannten Integrationsformeln 



