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Der nun zu behandelnde Fall q <a hat für die vorliegende Betrachtung insofern erhöhtes Interesse, 

 als dabei Annäherungen an solche Stellen der Kometenbahn möglich sind, an welchen die Abweichun- 

 gen der Parabel von den benachbarten Kegelschnitten größere Beträge annehmen können, so daß diesem 

 Fall die für das Erkennen einer elliptischen, respektive hyperbolischen Bahn empfindlicheren Verhältnisse 

 angehören. Es treten hier auch, wie unmittelbar einleuchtet, wesentlich andere Annäherungsbedingungen 

 auf, denen zufolge sich dieser Fall nicht so einfach erledigen läßt wie der frühere. 



Es ist zunächst klar, daß die Beschränkung a—q < {j hier nicht mehr notwendig ist, da bei genügend 

 kleiner Neigung bei jedem Wert q<a jede beliebige Annäherung möglich ist. Dann fällt aber auch die 

 Notwendigkeit der Kleinheit von v und demnach auch von 'f , denn die Bedingung, daß 



a—r = a—q~q tg- — 



Li 



eine Größe erster Ordnung sein muß, wird bei endlichen a—q durch endliche, beziehungsweise auch 

 sehr große v erfüllt. 



Es kann zunächst gezeigt werden, daß, während für a—q < p ähnliche Verhältnisse wie früher 

 stattfinden, für a—q > p nur mehr Neigungen möglich sind, deren Größenordnung mindestens durch 



— gegeben ist. 



Der Minimalabstand /' eines beliebigen Punktes der Kometenbahn von der Erdbahn ist offenbar 

 gegeben durch 



p2 -— y2 _(_ ^ 2 — 2 ra cos ß, 



wo ß die heliozentrische Breite des betreffenden Punktes bedeutet. 



Da 



^ 



V 



sin ß = sin / sin y =: 2 sm i ^ — 



V 



1+tg^- 



ist, so ist 



= qsj' 



V\'^ ..„..„ V 



r cos ß = ^ ^/ ( 1 + tg2 ~^) — 4 sin2 / tg^ 



V 



2 



Setzt man tg^ — = 0, so wird 



pf- = cf (1 + 0)2 + a.^- — 2aq ^/(l + 0)2 — 4 sin^ i . 

 Diese Minimaldistanz p hat für das Perihel den extremen Wert ± (q—'^J)- Da nun 



'^^'^ =2,2(i+0)-,2a, ^-^^-^--'^ 



d9 y'(l +0)2— 4 0sin2/' 



daher für f = 



[^{P')\ —2q(q-acos2i), 



dt „ 



so folgt für äußere Kometen das selbstverständliche Resultat, daß diese Ableitung beständig positiv ist, 

 das Perihel demnach ein Minimum bedeutet. Für q < a hängt das Vorzeichen von dem Wert von / ab, es 

 kann daher diese Stelle sowohl Maximum als Minimum sein. Setzt man in diesem Falle 



