Bahuforw und Ursprung der Kouietcu. 333 



— = cos 2/^, 

 a 



so wird für / > /'o die Distanz/' vom Perihel an beständig zunehmen, für / < i^ dagegen wird p zunächst 

 abnehmen, ein Minimum erreichen und von da ab beständig wachsen. Ist daher die geforderte Annäherung 

 eine größere als die Distanz im Perihel, das heißt p < a-q, so kann dieselbe nur bei zunächst abnehmenden 

 Minimaldistanzen /! erreicht werden, also bei Neigungen, die kleiner als i^ sind; da nun 



. . la—q 



ist, so sind das Neigungen, die von der angegebenen Größenordnung sind, solange a—q eine Größe 

 erster Ordnung ist. Ist aber a—q nullter Ordnung, dann muß auch v nullter Ordnung sein und dann 

 ergibt der Ausdruck für p- unmittelbar, daß entweder i^ — f und / oder i> + -s. und -— / erster Ordnung 

 sein müssen, das heißt, daß auf jeden Fall sin/ erster Ordnung ist. Für ü^q>;j kommen daher nur 

 Neigungen in Betracht, für welche sin- / erster oder höherer Ordnung ist. 



Man kann übrigens für p eine für manche Diskussionen noch bequemere Form herstellen. Es ist 



p^~ = q-^ (1 + Hf + a^-2aq (1 + 0) y' 1- ^^^- sin^ /. 



Da nun 



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 sin- / ^ sin^ v sin^ / := sin- ß 



(1 + 0) 

 jedenfalls zweiter Ordnung sein muß, so kann man nach dieser Größe entwickeln und erhält 



. . 02 . , . 



p"' = [^ (1 + 0) — rt]2 + 4(7(/ snV- / + Aaq - ■' • 



(1 +0) (1 +0)'^ 



Für den Fall, als a^q und daher auch und sin- / erster Ordnung oder zweiter und / nullter 

 Ordnung ist, ergibt sich bis auf Größen vierter Ordnung 



jp2 = (a^qf—2q {a cos 2 i~q) % + q (q—a sin^ 2 /) 0-, 



ü cos 2 / — q 

 p wird ein Minimum für = woraus nur für / < /„ reelle Werte v sich ergeben. 



q — asin^ 2/ 

 Eine vorgelegte Minimaldistanz p wird erreicht werden bei 



Q _ acos2i—q _^ // acos2/— gV jp^— (^— g)' 

 ^— asin-2/ V W— "^^ sin'^ 2// q (q — asm'2i) 



Da positiv sein muß, so werden zwei Lösungen nur dann stattfinden, wenn p < a — q und / < i^, 

 konform den obigen Überlegungen. 



Setzt man p = p, so wird das dadurch bestimmte den Bereich angeben, innerhalb dessen eine 

 Annäherung p überhaupt möglich ist, und damit auch ein Maß für die Größenordnung der Wahrschein- 

 lichkeit derselben sein, von welchem Umstand sofort Gebrauch gemacht werden soll. 



Betrachtet man bei der vorliegenden Gruppe der inneren Kometen zunächst den Fall a^q < p, so 

 kann derselbe in ganz analoger Weise wieder der äußeren Kometen durchgeführt werden, es wird nur ent- 

 sprechend dem größeren Annäherungsbereich auch eine größere Wahrscheinlichkeit resultieren. Es läßt 



sich aber leicht von vornherein einsehen, daß dieser Unterschied nur in dem zweiten von | - abhän- 



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gigen Gliede zum Ausdruck kommen kann. 



