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Ist nämlich sin / nullter Ordnung, so kann 

 q — acos 2i 







q — a sin^ 2 / 



c7(acos 2t — q 



1 . P'-{a-qY 

 2 q{q — acos2f) 



näherungsweise gesetzt werden. Setzt man wieder o = -, so findet sich in ähnlicher Weise 



2 ~"2sin/\\z2 " l^ 2 ■ 2sin2/ 



Der entsprechende Fall eines äußeren Kometen unterscheidet sich nur durch das Vorzeichen von o, 



der Unterschied der beiden Bereiche v ist daher gegeben durch 



1 4- 2 sin^ / /»- 



■ ' -a-. a.das heißt durch eine Größe zweiter Ordnung. 



4 sin^ / V «' 

 Ist aber sin- / und daher erster Ordnung, so ist, wie aus der Formel für unmittelbar abzulesen 



ist, der Unterschied in derselben und in c von der Ordnung v/— . 



V '^ 



Im ersten Falle ist der Bereich der / nullter, im zweiten erster Ordnung, die Summierimg über 

 sämtliche t/, für welche der Absolutwert {q — ä) < [j ist, fügt noch eine Potenz hinzu, so daß der Unterschied 



im ersten Falle erst auf I— , im zweiten auf — sich erstreckt. 



Die folgenden Ausführungen bestätigen diese Überlegung. 



Es soll also zunächst die Wahrscheinlichkeit der Annäherung fj für sämtliche q, für welche 

 a — ^ ^fj ist, ermittelt werden. Hier sind sämtliche Werte / möglich und man wird wie im vorigen Fall 

 den Bereich der kleinen Neigungen und der nullter Ordnung getrennt zu behandeln haben. 



Der Grenzwert /, soll wieder in der Form 



sin2 /, = N, ^- + N, a 

 a 



vorausgesetzt werden, wo A'j und A'^, noch zu bestimmende numerische Größen sind. 



Für die Wahrscheinlichkeit W'i bei Neigungen zwischen /j und T^ — i^ erhält man denselben Aus- 

 druck wie für W^. Behält man die früheren Bezeichnungen bei und setzt für die identischen Größen 

 gleich ihre numerischen Werte, so wird, 



■H/; = 0-2217 \-^\ -0- 



2002 U-\ ' \/N' I s/l—x^ s/l+^xdx- 



Für kleine Neigungen wird man aber Ausdrücke erhalten, die etwas verschieden sind, da rs das 

 Zeichen wechselt. Es ist zunächst 



w = -- y / c3— 2 sin2 / + y/C''— 2 sinä /)-+ -^ — o'l 

 Setzt man hier a — 2 sin^ / =: C, so ist die Wahrscheinlichkeit für sämtliche / < /j 



^=-w(^ + 0^-^|-'^; -^ 



V'^^v^^-^ 



1 = 



