Bahiifonii iiiul Ursprung der Kometen. 335 



/, hat nur die Bedingung zu erfüllen, daß sin- /'j erster Ordnung ist. Man wird letztere Größe wieder so 

 wählen, daß ^^ + a- ein vollständiges Quadrat wird. Das wird hier durch 



sin^/, = \/N{N-\ J- + A^a 



erreicht, wodurch 



wird, wenn 

 ist. 



^. + V'^"-^ 



^'^ ^^=N'[^-n 



N' = 2N-\ -2 \/NiN~]) 



Setzt man nun N=2, so wird sin^ i\ — \/~2 — + 2 a, Ci und A^' erhalten aber die früheren Werte. 



Für den Bereich 7t— /j bis % erhält man denselben Ausdruck, nur für den Faktor A: 2 — A. Addiert 

 man beide Fund integriert über sämtliche q, welche zwischen a — [j und a liegen, so ist die totale Wahr- 

 scheinlichkeit in diesen Bereichen 



Wi' =: — I Vdx, wo wieder .r = — ist, oder 



W'/= -j- A J^ i_ ;, y^/mc - A v^l +.V - "^ +(1 -.r) + A^' ^Vl.- ^ + N' s/V^xjdx, 



woraus schließlich folgt 



lF^'z= 0-1822 l-^] \ 

 a 



Bei der Ermittlung von W\ für die angenommenen Grenzwerte hat man nur für die noch auszu- 

 führende Integration 



I \J\ — x-- sj\ + ^x dx 



ein etwas anderes Verfahren einzuschlagen, da hier die Entwicklung von \/\ + v.r nicht mehr tunlich 

 ist. Es ist nämlich hier wie früher A^j = \/Y, aber A'^, = 2, so daß v i= \/ 2 ist. Setzt man aber x = 1 -4, 

 so wird dieses Integral 



eine Form, die wieder konvergente Entwicklungen zuläßt. Führt man dies durch und setzt gleich v = v/2, 

 so wird das Integral zunächst 



s^2Jl+ ^2! v/f ^U 1 -0 ■ 54289 ^ -0 • 00092 S2_o- 00050 43 _o- 0004 U*-....). 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXXI. 45 



