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Die Ausführung ergibt schließlich den Wert 0- 99675, woraus 



W'i — 0-22\7 [^ —0-1870 '' '^ ^1 ' 



Die Wahrscheinlichkeit der Annäherung p für sämtliche innere Bahnen, deren Perihele zwischen 

 a — (j und p liegen, ist demnach 



Wi = W'i + W'i' ■=. 0-2217 \^\ —0-0048 ' '"' ' ^ 



Wesentlich anders verhält sich die Sache bei Perihelabständen, die größer sind als die geforderte 

 Annäherung, das heißt, wenn a — ^ > p ist, da hier nur mehr Neigungen innerhalb gewisser kleiner 

 Grenzen in Betracht kommen. 



Es soll zuerst der Fall behandelt werden, daß t7 — t7 noch immer eine kleine Größe erster Ordnung 



ist. Nach dem früher Gesagtem muß jedenfalls sin / < v /-— ■ Die tatsächliche Grenze der hier in Frage 



kommenden Neigungen wird dadurch gegeben sein, daß die entsprechende kleinste Minimaldistanz /' der 

 geforderten Annäherung p gleich ist. 

 Aus 



p"- — {a—qf^'lq (a cos 2 i—q) (^ + q {q — a sin'' 2 /) H- 



erhält man für den Minimalwert p^^ 



(a cos 2/ — (7)' 



pI — {a-q)--q 



wobei natürlich / < i^ ist. 



q — a sin- 2/ 



Entwickelt man bis Größen 3. Ordnung, so ist 



PJ 

 oder, da 



= 4 sin-'/ [a— sin2 /— (a — 2 sin- /)'-] 



a — sin-/ wegen sin / < v / ^ 



nicht höher als erster Ordnung sein kann, 



— — 2 sin / \/a— sm- / — sm j 



<^ \/a — sin^ / 



Setzt man darin p^ — p, so bezeichnet das dadurch bestimmte / die Grenze der Neigungen, außer- 

 halb welcher die Annäherung p überhaupt nicht mehr stattfinden kann. Bei Vernachlässigung des Gliedes 

 zweiter Ordnung ergibt sich als erste Näherung für diesen Grenzwert /j 



sm,,= ' - ■ /- P' 



\/2 \ V «' 



Als weitere Näherung würde sich ergeben 



^'"'^=^\''-\A^-'^V'-^\/^^-S- 



