338 



C. H ill e b r a n d , 



oder mit genügender Näherung 



V = 



-^ f' wd (sinä t) = y^J i / a- 2 sin^ i - Ja^ - ^^ (sin^ 



Vi 



3% 



a — 2 sin^ / 



\/--| 



_ v/2 



3ir 



Die totale Walirscheinlichkeit W erhält man durch Summierung über jene q, die in die vorliegende 



Gruppe von Kometenbahnen gehören. Die obere Grenze derselben ist a — p, die untere ist willkürlich, 



aber der Bedingung unterworfen, daß a — q noch eine Größe derselben Ordnung wie p ist. Nennt man die- 



a — ö, 



selbe vorläufig q^ und a^ = , 



a 



so ist 



W, = ~ f ''vdq= ~ f'vda= -^—= f [a - V /o2 - P 'd^. 



Die Integration läßt sich tatsächlich ausführen, man erhält, wie leicht verifiziert werden kann, 



w,= 



1 



^ 371 \/2 [ d 



+ 4-10. 



-2\'l= 



a' 



Die obere Grenze Oj wird man gleich w —setzen können, wo n eine Zahl bedeutet, welche wenige 



a 



Einheiten beträgt. Es wird dann 



Wj = — ^—=. f-^] ' [0- 8 + • 2 (h - sjn^ - if"- - (« - y/w^ - 1 )"'=]. 



371 \/2 \a 

 Für « = 3 erhält man 



W\— 0-02Qbi^ 



P \^/= 



Für« 1=10 — eine Annahme, bei der die hier gemachten Voraussetzungen eigentlich nicht mehr 

 ganz zutreffen — ergibt sich 



W/i = 0-0432 f-^] ' 



5- 



P"ür die Parabelbahnen, die sich an die bisher untersuchten anschließen, die also noch kleinere 

 Periheldistanzen haben, so daß a — q > p ist, dabei aber einen von Null um endliche Größen abweichen- 

 den Wert hat, wird man eine andere Entwicklung anzuwenden haben, weil hier die Voraussetzung der 



V 



kleinen f und 'f nicht mehr zutrifft. Da a — r := a — q — qig- — eine Größe erster Ordnung sein muß, 



so kann hier v keine kleine Größe mehr sein. Der Fall, daß q selbst eine kleine Größe ist, soll hier noch 

 ausgeschlossen sein. 



Es liegt nun nahe, die Parabelgleichung für die Umgebung von r=a zu entwickeln. Die zugehörige 

 Anomalie ist gegeben durch 



