Bahnforni und Crspriuig der Kometen. 343 



Es war 



p'- — q-i {\ + %Y + a'- — 2aq \/(l + ©)=*— 4 sin« i und = tg^ — 

 Führt man den kleinen Winkel v' = tt — v ein, so wird 



2 _ g^ . o 2ag / yl yf 



P — . 4 f/ "*■ ^" . o v/ v/ 1— 4sin2-—cos2— -sin'-/; 

 sin*-2- sin^-g- V 2 2 



da (f')" erster Ordnung ist, so ist — - — j nullter Ordnung. In erster Annäherung ist 



\sin2-2- j 



ü' q , — 



Für sin^ — = -— erhält man den kleinsten Wert »,, = 2 sin / K/aq. 

 2 a /-o V -^ 



Wenn nun eine Annäherung p überhaupt möglich sein soll, so muß f» ^ p^ oder p ^ 2 sin i \faq 



r 2 2 



sein. Ist daher q ^ — , so wird diese Bedingung für jedes / erfüllt sein, das heißt, von ^j =: — ab sind 

 4a ■ 4a 



wieder alle Neigungen möglich, während bei größeren Periheldistanzen eine Grenze /^ existiert, die 



gegeben ist durch sin /j = — . — -=_ ein Wert, der mit dem früheren Grenzwert für den Fall kleiner q 



2 \Ja^ 



identisch ist. 



Allerdings ist nun das Wiederauftreten sämtlicher Neigungen kaum von aktueller Bedeutung, da 

 der zugehörige Grenzwert q^ bei einigermaßen starker Annäherung Beträge annimmt, die kleiner sind als 

 der Sonnenradius. Nimmt man etwa p r= 0-01 a an, so wird ^i = 0' 000025a, während der Halbmesser 

 der Sonne ungefähr 0'00465a ist. Für diese letztere Periheldistanz würden erst bei p ^0- 14 sämtliche 

 Neigungen möglich werden. Dasselbe gilt überhaupt für größere Beträge von i: so würde für /^ 45° bei 

 q gleich den Sonnenradius eine Annäherung von nur O'l a erforderlich sein. Hingegen wird für p =: O'Ol a 

 und dem Minimalbetrag q ^ 0'00465a der Grenzwert i^ ^ 4°ö sein. Faßt man zunächst nur bedeutendere 

 Annäherungen ins Auge, so kann man demnach auch hier kleine Neigungen \oraussetzen, so zwar, daß 

 etwa sin- / als Größe erster Ordnung zu betrachten ist. (Für den symmetrischen Fall 180° — / gelten natür- 

 lich analoge Schlüsse.) 



.Auf Grund dieser Überlegung gestaltet sich die Behandlung dieses Falles verhältnismäßig einfach. 

 Führt man zunächst statt der Winkel v, v^, 'f und M die kleinen Supplem.entwinkel v', Vq, 'f' und M' ein, 

 so ist wie oben 



_P_ „ r_ — ^j + cos'- ly sin^ (f'— cf') + äin- -- sin- (z'' + 'f') 



und 



r — 



a=as/2^X-^.^-^. 



■f ß\2 



Wegen der Kleinheit von q kann hier = 2i:^ gesetzt werden, t ist wieder erster Ordnung 



[ a j 



deshalb kann bei einem P'aktor derselben Ordnung v' durch r^' ersetzt werden. Das ist aber hier durch- 

 wegs der Fall. Bei kleinem / ist 



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v'-'f' = vJ-M' -t- T - \y~2 V / ^^ { 



Dciilischriften der inalhein-iialurw. Kl, l'.d. I,.\.X.\I. 



