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erster Ordnung, daher auch vJ—M', so daß bei der Quadrierung der veränderliche Teil von v' höherer 

 als zweiter Ordnung wird; im letzten Gliede ist des Faktors sin- — wegen v' ^ i»/ zu setzen. Analoges 



gilt für Neigungen nahe an 180°, so daß hier während der Dauer der Annäherung die Änderung der 

 wahren Anomalie des Kometen vernachlässigt werden l<ann und nur die Änderung des Radius in Frage 

 kommt. 



Im Falle kleiner Neigungen kann deshalb hier gesetzt werden: 



-4- = 2f^ + {M'-z^v',y- + {v'^ + M'Y sin2 — . 



Die Grenzen der M' für reelle Lösungen t erfolgen aus 



{M'—v'^y = 



oder mit Rücksicht auf die Kleinheit von / 



ilf'ä- 2M'v'\ 1-3 sinä —\ = — ■ ^-" -v'K 

 ' 2 / 2 ^ 



so daß 



M' = v[, [ 1 — 3 sin2 — 



/^ />' aP 



sm- 



wobei unter der Wurzel f'y'- = 4-^ gesetzt wurde. Man sieht, daß hier wieder der früher angegebene 



a 



Grenzwert von / erhalten wird. 



Ist die Neigung nahe an 180° und setzt man dieselbe gleich z — ;', so erhält man zunächst 



^'\ ~ 2t2 + {M'-v'^f sin2 ^ + (i,^ + M'-zf 

 und für die Grenzwerte der M' 



M' — —v'^ [l — 3sin2-- 



,' 3 /p2 





sm"' t ■ 



Der Gesamtbereich der M' für gegebene / und q ist das Achtfache der VVurzelgröße und die 

 Wahrscheinlichkeit 



IV 



= — V / -;^ \ / — , — 4 — sin- 1 . 



Ferner ist 



V 



= i-J'w(sin^O = i^^- 



2 a [j 

 3" y \"ä 



und die totale Wahrscheinlichkeit 



W, 



Vdq 



sv/|(tj'-I 



Setzt man für die untere Grenze ^„ den Sonnenhalbmesser, für q^ z= n — , so ergibt sich 



a 



W.^ = 0-075 



2-332 -1-log n + log -*- 



a I \ a 



