Bdhufonu nud Ursprung der Kometen. 



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lur 



f V \ V 



r', r cos V ^ q\\ — tg^ — , r sin i' =: 2(j tg — 



diese Reihenentwickluntjen ein, ebenso für 



cos (p= cos 'XIq — sin !fy.T COS-'fg.T- 



sin 'f ^ sin 'f,, + cos 'f^ t sin- 'fo -t- 



so erhält man die geozentrische Distanz in der Form : 



/ P f _ f Po f 



wo 



+ ^r + J5i:ä +. . 



1 + i! I^ + tg-^ ^f - 2 -^ f 1 - tg^' -e) cos 'f ,-4 ^ tg "^ sin 9„ cos /, 

 2/ al 2/ a"^ 



^=2 v/2 v/itg-^fl + tg-|)\2-^(l - tg^^ 



sm rc„ 



+ 2V/2 ^|tg-|^l+tg'^|-. COSrp, 



— 4 tg -^ COS % COS 7 



B 



- 1+tg^^ 

 9 l 2 



1 _tgä-^" |cos2'f„ 



^^^v/t\/ 





1 + t<T2 19- 



l_tg^-".|cos'f„-2N/2l^) tg-|^l +tgä^.sm-.„ 



2 -^ cos / 



i + ^rg--l-^*"'fo-v'2 





+ tgä -^ cos (f„ 



Soll nun rj^ ein Minimum, so muß ,4 = sein, durch welche Bedingung bei einer vorgelegten 

 Kometenbahn jedem Erdort eine bestimmte Stelle derselben für den Eintritt des Minimums sowie eine 

 bestimmte Minimaldistanz zugeordnet wird. Die zu behandelnde Aufgabe wird darin bestehen, von einer 

 Minimaldistanz p^ ab, deren Wahrscheinlichkeit über einer gewissen Grenze liegt, jenen Bogen der 

 Kometenbahn zu bestimmen, für welchen die geozentrischen Distanzen unter einer gegebenen Größe 

 p > Po bleiben. 



Da der Zusammenhang der fraglichen Größen durchaus kein einfacher ist, so wird es sich empfehlen 

 gewisse einschließende Grenzfälle numerisch zu behandeln, umsomehr, als es nur darauf ankommen wird 

 einen ungefähren Begriff von der Ausdehnung dieser Bahnstücke zu gewinnen. 



Man wird für diesen Zweck schon den obigen Bedingungsgleichungen Formen geben können, die 

 für die numerische Auswertung bequemer sind. Da es sich immerhin um kleinere Beträge für p,, handeln 

 wird, so kann man annehmen, daß 'jy von v^, respektive — ('„, je nachdem / ^ 90° ist, auch nur um kleine 

 Beträge verschieden sein wird. Setzt man daher '^ =: rt i'o + i und berücksichtigt nur erste Potenzen von 

 i, so wird diese Genauigkeit für die vorliegenden Zwecke völlig ausreichen. Die Entwicklung der beiden 

 Bedingungsgleichungen: Minimaldistanz ^ p^ und ^ ^ ergibt nach einigen leichten Reduktionen: 



