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lieber Abweichungen in gewisse Grenzen einschließen können: ersetzt man das Bahnstück durch einen 

 Parabelbogen, der nach irgend einem Modus ersterem sehr nahe kommt und sucht nun jene Bedingungen, 

 unter welchen die Abweichungen der wahren Bahn von dieser Parabel unmerklich sind, so werden diese 

 Bedingungen auch gewiß für jene Parabel ausreichend sein, welche die beobachteten Orte am besten dar- 

 stellt, d. h., die Abweichungen von letzterer werden dann sicher der Beobachtung nicht zugänglich 

 sein und man hat somit wenigstens Grenzen erhalten, innerhalb deren das Erkennen einer elliptischen 

 oder hyperbolischen Bahn mit Bestimmtheit als unter einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegend anzu- 

 nehmen ist. 



Es sei die wahre Bahn eines Kometen eine parabelnahe Ellipse von der Periheldistanz q und der 

 Exzentrizität 1 — -^ und •/] so klein, daß nur die erste Potenz zu berücksichtigen ist. Dann ist 



3_ 



cos^ — ^ ^ 



2 



Mit ;-(,, Wo soll jener Punkt der Bahn bezeichnet werden, in welchem die größte Annäherung an die 

 Erde stattfindet. Für diese Bahn soll nun eine Parabel substituiert werden, die durch folgende Bestimmungen 

 festgelegt wird: 



Man denke sich zunächst in der ursprünglichen Bahnebene eine Parabel, die durch einen Punkt geht, 

 der in der Normalen von (ro, i',,) liegt und von diesem um den Betrag C entfernt ist, der auch als kleine 

 Größe erster Ordnung betrachtet werden soll. Bezeichnet man alle Größen, die sich auf die Parabelpunkte 

 beziehen, durch Akzente, so ist 



r,;-ro = Ccos ^. 



und der Winkel zwischen beiden Radien 



<«,r„) = lsin^cos^^- 

 q 2 2 



Die Tangente in diesem Parabelpunkt soll mit der Tangente in (r^, v^) den ebenfalls kleinen 



Winkel s einschließen. Dadurch ist die Parabel definiert. Der Winkel der Normale der Parabel mit r,' ist 



V v^ 



-5 — <^ (rj(, r,|) + s und muß gleich^' sein. Ist nun (o der Unterschied der beiden Perihellängen, so ist 



andrerseits z\{ -1- w = r^ -f- <X (^'o- ''o)- vvodurch für die Bestimmung der .Apsidenlinie der parabolischen Bahn 

 erhalten wird 



CO = -(-<(;■;„ r„) + 2s) 



oder 



daher 



w =: - I - — sin -» cos2 ^- + 2EV 

 q 2 2 ) 



Ll^v, = "^^^ = - < «, r,) + B =_ Asin ^cos2 ^ + s. 

 2 2 -^ V 0/ q 2 2 



Ist ferner q -l- •/■ die Periheldistanz der Parabel, so ist 



o f Vn 1 . 



oder 



r, + Ccos-^ = l_fl +X]m +tg^.Ai;„ 



2 ,,,.^l <ll\ 



