362 C. H i II c b r a nd , 



scheinbare Größe von 5 abhängt, innerhalb des Annäherungsgebietes unter gewissen angebbaren Grenzen 

 zu halten. 



Es kann dies zunächst von dem Winkel (5, p) gezeigt werden. 



Die Richtungsänderung der Abweichung s ist nichts anderes als die scheinbare Bahn des zweiten 

 Kometen, vom ersten aus gesehen. Gemäß dem Lambert'schen Satze von der Krümmung der scheinbaren 

 Bahn kann dieselbe wegen der nahezu gleichen heliozentrischen Distanzen als ein größter Kreis angesehen 

 werden. Nach dem eben Gesagten kann dieser größte Kreis so bestimmt werden, daß er durch einen 

 gegebenen Punkt in einer gegebenen Richtung hindurchgeht. Das fünfte Element soll so bestimmt werden, 

 daß die scheinbare Bogenlänge für eine gegebene Zwischenzeit einen vorgelegten Wert hat. 



Die scheinbare Bahn der Erde, vom Kometen aus gesehen, hat nun eine Krümmung nach Maßgabe 

 der Differenz der heliozentrischen Distanzen, die im Maximum [j betragen können. Denkt man sich in 

 dieser scheinbaren Bahn jene drei Erdorte fixiert, die der größten Annäherung p^ und den beiden Grenzen 

 p des ganzen Annäherungsgebietes entsprechen, so kann man die scheinbare Bahn des parabolischen 

 Kometen (immer vom wahren Kometen aus gemeint) zu diesem Bogen der scheinbaren Erdbahn nach dem 

 Früheren in folgende Beziehung bringen: Es soll der mittlere Kometenort mit dem mittleren Erdort koinzi- 

 dieren, es soll der entsprechende Bogen der scheinbaren Kometenbahn parallel dem Stücke des größten 

 Kreises zwischen dem ersten und dritten Erdorte verlaufen und es sollen schließlich diese beiden Bogen- 

 stücke zwischen dem ersten und dritten Erdort einerseits und dem ersten und dritten Orte des para- 

 bolischen Kometen andrerseits einander gleich sein. Dann können die entsprechenden Orte, d. h. die 

 Richtungen von 5 und p nur um Beträge von der Ordnung der Krümmung der scheinbaren Bahn von- 

 einander abweichen. 



Eine derartige parabolische Bahn ist demnach immer herzustellen; es handelt sich nur mehr darum, 

 von welcher Größenordnung die lineare Abweichung s der simultanen Kometenorte in beiden Bahnen ist. 



II. 



Die drei Komponenten der Abweichung im Ausgangsort nach der Normalen der Bahn, der Normalen 

 auf der Bahnebenc und der Tangente sind C, v r^ sin jV, X und die lineare Abweichung 



So = sJ'Q ■¥ V- r,,- sin'2 'N + X-. 

 Die sphärischen Koordinaten des Erdortes bezüglich desselben Systems seien ^„ und D,,, wo ö,, 

 den Winkelabstand von der Normalebene, A^ die Länge in dieser, gezählt von der Normalrichtung der 

 Kurve, bedeutet. 



Die Bedingung der Koinzidenz ist daher 



Sq cos D(, cos ^0 ^ C 



5|, cos Öq sin ^0 ^ V r,, sin Isl 



s,) sin Z)o = X. 



Für einen der Grenzorte werden die analogen Verschiebungskomponenten sein 

 t. + lz, vr sin {N — Av), X-f-a, die resultierende Verschiebung sei 5 und der scheinbare Erdort A, D. 

 Nach den obigen F"orderungen soll der Bogen zwischen den beiden parabolischen Kometenorten der 

 Länge nach gleich dem Bogen zwischen dem mittleren und dem äußeren Erdort und parallel dem Verbin- 

 dungsbogen der beiden äußeren Erdorte sein. Man wird demnach für den vorliegenden Zweck der Bestim- 

 mung von 5 oder 5o auch diesen Ort mit dem scheinbaren Erdort identifizieren und daher setzen können 



5 cos D cos j4 = C + /s 



s cos D sin ^ = V r sin (A^ — Aü) 



s sin Z) = X + -3. 



