Bülmfonii und Urspniiii^ der Kotiielcii. 363 



Es genügen daher diese beiden Systeme den geforderten Bedingungen sovvolil bezüglicli der Lage 

 als auch der Größe des scheinbaren Bogens, woraus hervorgeht, daß man über eines der V'ariationselemente 

 noch willkürlich verfügen kann. 



Vor der weiteren Behandlung dieser Bedingungsgleichungen soll noch einmal bemerkt werden, 

 daß es sich hier nicht um die präzise Ermittlung jener parabolischen Bahn handeln kann, welche den 

 angegebenen Bedingungen streng genügt, die zudem auch nicht die beste Annäherung zu bedeuten 

 braucht; es soll nur gezeigt werden, daß man durch Substitution eines parabolischen Bogens, der ungefähr 

 den obigen Bedingungen entspricht, die scheinbaren Abweichungen unter eine bestimmte, natürlich von yj 

 abhängige Größe bringen kann. Man wird sich daher gewisse Vernachlässigungen erlauben können, die 

 entweder sehr nahe zutreffen oder doch durch geringe Variationen des betrachteten Annäherungsgebietes 

 realisiert werden können. 



Derartige Vereinfachungen ergeben sich aus dem Umstände, daß bei kleineren geozentrischen 

 Distanzen die Geschwindigkeit des Kometen beträchtlich größer ist als die der Erde. Das hat zur 

 Folge, daß im Moment der Minimaldistanz die Erde nur in geringer Entfernung von der Normalebene des 

 betreffenden Bahnpunktes stehen kann oder daß man den Moment des Eintrittes der Erde in die Normal- 

 ebene des simultanen Bahnpunktes als Ausgangsepoche wählen kann, ohne daß die entsprechende Distanz 

 von der Minimaldistanz p^ wesentlich abweicht, das heißt aber, daß man Z),, und daher auch X = setzen 

 kann. Die weiteren Schlüsse werden dadurch in ihrem Wesen nicht tangiert, sondern nur formal ver- 

 einfacht. 



Aus demselben Grunde wird sich auch die relative Bewegung hauptsächlich in einer Änderung von 

 D äußern und nur mit einem relativ kleinen Betrag in A eingehen, selbst wenn sich die Bahnen der Erde 

 und des Kometen unter einem größeren Winkel kreuzen. 



Unter der obigen Annahme können folgende Relationen benützt werden 



V ro sin A^ = C tg A^, 

 V r sin (N—äv) = (C + /s) tg /l 



s cos D cos A^z 'Q -\- Iz 



und zur Bestimmunt; von s 



s sin D — '^ = ■1] - T== sec -^ — C J^ cos* 



2 \/2q 2 q \/2q 



Durch Elimination von C erhält man daraus 



4^ !___^f, , o^ ^ ...ö'^O 



5 sin Z) 1 -t- cot D cos A. 7= cos* -^ = vi r — 7= sec -~- 1 + 2 — -- ■ cos 



^ q\/2q 2] 2\/2q 2 \ q -q 



Da ein Element willkürlich ist, so soll 



1 V 



3 = — -n cot D cos A sec- — 



4 2 



gesetzt werden — daD niemals sehr klein werden kann, so bleibt s von derselben Größenordnung wie -rj — 

 dadurch werden die beiden Klammergrößen identisch und 



sec -- 

 T 2 



5 = T) • . =; 



sin D 2 \/2q 

 wodurch der gewünschte Zusammenhang zwischen 7] und der linearen Abweichung der für die Bahn -/j 

 substituierten Parabelbahn gegeben ist. Es handelt sich, wie man sieht, nur mehr darum, welche Beträge 



T 



der Faktor ~: — r annehmen kann, 

 sm D 



