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Rücksicht auf die Ausnahmsfälle der großen t in rund 30 Fällen aller Wahrscheinlichkeit nach nur Ein 

 Mal in der Lage sein, eine derartige Bahn von einer Parabel unterscheiden zu können. 



Es ist hier allerdings nur ein zwischen bestimmten p ein geschlossenes Bahnstück berücksichtigt 

 worden, jedoch können die über p = Va hinausliegenden Positionen an den Ergebnissen keine wesentliche 

 Änderung hervorbringen, da im nächsten Verlauf p und s als sich proportional ändernde Größen ange- 

 nommen werden können, die Präzision der Beobachtungen aber im Allgemeinen bedeutend herabgemindert 

 wird. Diese Zahlen sind überhaupt mit ziemlich großen Freiheiten in der analytischen Behandlung gewon- 

 nen worden, die aber durch das Ausreichen von approximativen Resultaten gerechtfertigt erscheinen. Die 

 tatsächlichen Verhältnisse dürften zweifellos zu Gunsten beträchtlich kleinerer Apheldistanzen ausfallen, 

 schon aus dem Grunde, weil die dem individuellen Fall angepaßte, der scheinbaren Bahn möglichst nahe 

 liegende Parabel jedenfalls geringere scheinbare Abweichungen aufweisen wird als die hier supponierte, 

 durch die nur gezeigt werden sollte, welche parabolische Annäherung auf jeden Fall erzielt werden kann. 



13. 



Es soll nun mit dem zweiten Teile des Problems begonnen werden, in welchem es sich um die 



Frage handeln wird: Welche Wahrscheinlichkeit haben ausgesprochen hyperbolische Bahnen unter 



Voraussetzung des interstellaren Ursprunges der Kometen ? Man kann zunächst auf Grund der bisherigen 



Untersuchungen dem Begriff der merklich hyperbolischen Bahnen eine bestimmtere Fassung geben. Da 



die bisherigen Betrachtungen vom Vorzeichen von t] ganz unabhängig sind, so wird man ebenso 



annehmen können, daß unter 30 Bahnen von der Exzentrizität 1 -001 aller Wahrscheinlichkeit nach nur 



eine einzige als Hyperbel erkannt werden würde. Da es sich hier aber um alle möglichen Exzentrizitäten 



1 

 > 1 handelt, so wird man jene, deren Erkanntwerden die Wahrscheinlichkeit rr" besitzt, noch zu den 



ov_) 



merklich parabolischen zählen können und die Grenze der letzteren jedenfalls bei einer Exzentrizität zu 

 suchen haben, die von 1 um mehrere Einheiten der dritten Stelle abweicht. Da man aber in überaus 

 großen Entfernungen eine hyperbolische Geschwindigkeit in Einheiten der Erdgeschwindigkeit nahe 



:= V /— ■ setzen kann, so wird dieser Grenze eine Geschwindigkeit in großen Entfernungen entsprechen, 



V q 



die durch einige Einheiten der zweiten Stelle ausgedrückt erscheint. 



Es sei der betrachtete Punkt an der Grenze der Wirkungssphäre der Sonne, OS die Richtung 

 gegen letztere, also die Achse des eingangs besprochenen Rotationshyperboloides, ferner sei durch OM 

 Größe und Richtung einer relativen Geschwindigkeit ^' repräsentiert; wenn ^0 Größe und Richtung der 

 Geschwindigkeit des Sonnensystems bedeutet, die mit n bezeichnet werden soll, so ist AM := c die 

 absolute Geschwindigkeit, aus welcher dieses g resultiert. Sind !)• und 'f die sphärischen Koordinaten 

 von g bezüglich der Fundamentalrichtungen OS und OA, so wird man die Zahl der Geschwindigkeiten 

 deren Endpunkte in dem Volumelement 



g^ sin 'fd'fJ&dg 



liegen, finden, wenn man dasselbe mit der Dichte der Endpunkte der c multipliziert. Was nun letztere 

 anbetrifft, so soll vorausgesetzt werden, daß innerhalb einer bestimmten Grenze bezüglich der absoluten 

 Bewegung jede Geschwindigkeitsrichtung und -große gleich wahrscheinlich ist. Denkt man sich von 

 einem Punkt aus sämtliche Geschwindigkeiten der Größe und Richtung nach aufgetragen und den Raum 

 um diesen Punkt in unendlich dünne konzentrische Kugelschichten von äquidistanten Begrenzungs- 

 tlächen geteilt, so folgt aus dieser Annahme, daß die Endpunkte dieser Vektoren in jeder Schichte gleich- 

 mäßig verteilt und in jeder Schichte in der gleichen Anzahl vertreten sind, das heißt aber nichts anderes, 

 als daß die Dichte derselben dem Quadrat der Geschwindigkeit selbst umgekehrt proportional ist. Man 



D' 



kann dieselbe daher = ;, setzen, wo D' eine Konstante bedeutet. Die dem Volumelement entsprechende 



