Hahnfonii iiiid Ursprung der Kouuicn. 



Zahl der Geschwindigkeiten ist also 



ö'X" sin 'fd'fd&dg 



u^ + g'^ — 2ug cos M 



wo w der Winkel zwischen it und g ist, demnach 



cos (0 = cos tp cos A sin 'f + sin X cos <>, 



wenn mit X der Winkel 50^4 bezeichnet wird. 



Fig. 2. 



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Integriert man diesen Ausdruck innerhalb des Rotationshyperboloides bis zu einem bestimmten 

 Werte von g, so erhält man die Zahl der beobachtbaren Bahnen bis zu einer g entsprechenden Größe der 

 reellen, respektive großen Achse der dadurch erzeugten Kegelschnitte. Es soll nun die Integration 

 zunächst unter der Voraussetzung durchgeführt werden, daß jedem in Frage kommenden Werte von g 

 und (0 ein zulässiger Wert von c entspricht. Dazu ist es notwendig, eine ungefähre Annahme über die 

 obere Grenze der im Fixsternsystem vorkommenden Geschwindigkeiten zu machen. Das bedeutet natür- 

 lich eine gewisse Willkürlichkeit. Setzt man dieselbe etwa dem Zehn- bis Zwanzigfachen der 

 Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn, so dürfte damit den tatsächlichen Verhältnissen in ausreichender 

 Weise Rechnung getragen sein. Es sei C diese obere Grenze. Es soll also zunächst nur über solche g 

 summiert werden, für welche 



sjti^ + g'^—2ug cos (I) < C 



ist; dann sind die Integrationsgrenzen nur durch das Hyperboloid und den Maximalwert ^ bestimmt. 

 Diese Bedingung wird aber dann immer erfüllt sein, wenn 



u + g < C. 

 Da die Geschwindigkeit ti des Sonnensystems nicht viel von der Einheit (Geschwindigkeit der Erde 

 in der Bahn) verschieden ist, so wird nach den oben angegebenen GroßenverhäUnisscn diese Ungleichung 



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