Bahuforiii niul Ursprung der Kometen. 

 Die Vereinigung der beiden Werte ergibt: 



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A^ + N' = -- D [ 

 2 I 



i-'o 



(2cos'-X— 1) 



r- 



1 (2 ß sin X 



arc tg ' 



sin X 



1— ßä 



^2 



2 ß + cos X log 



1— 2ßcos^ + X'^' 

 H-2ßcos^ + X^ 



ist jedoch nur für einen beschränl<ten Teil der Werte ß anzuwenden, da in den beiden Hälften des 



Hyperboloides die oberen Grenzen für ß verschieden sind. Fig. 3. 



ifyp 







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Die entwickelten Ausdrücke für N und N' würden 



unmittelbar für jede beliebige Grenze ß anzuwenden sein, 



wenn die Häufigkeit der absoluten Geschwindigkeiten 



D' 

 c eine kontinuierliche Funktion — für alle möglichen 



Werte c wäre. Anders gestalten sich aber die Verhält- 

 nisse bei der Annahme, daß über einen gewissen Betrag 

 C keine Geschwindigkeiten mehr vorkommen. Dem 

 Wesen nach ist eine derartige Annahme völlig gerecht- 

 fertigt, wenn auch tatsächlich eine andere Abnahme 

 der Häufigkeit stattfinden wird, zu deren Feststellung 

 aber eine Statistik notwendig wäre, für welche gegen- 

 wärtig noch kaum eine Grundlage vorhanden ist. Das 

 Wesentliche der Resultate kann keinesfalls dadurch 

 geändert werden. 



Statuiert man aber ein derartiges diskontinuier- 

 liches Aufhören der absoluten Geschwindigkeiten bei 

 einem Maximalwert C, so sind die beiden Seiten des 

 Hyperboloides von Teilen einer Kugeloberfläche vom 

 Radius C begrenzt, deren Mittelpunkt in A liegt, so daß 

 von einem bestimmten g ab das Hyperboloid nur mehr 

 teilweise von Geschwindigkeitspunkten — nach dem 

 D' 



Dichtigkeitsgesetz 



erfüllt ist. 



Die obigen Formeln sind daher nur bis zu diesem 

 g — dem kleinsten der Geschwindigkeit C entsprechenden 

 Werte — anwendbar. 



Diese Grenzwerte, bis zu welchen noch über den ganzen durch das Hyperboloid begrenzten Kaum 

 integriert werden kann, seien G für den gegen die Sonne gerichteten Teil, G' für den entgegengesetzten. 

 Sie genügen, wie unmittelbar ersichtlich ist, den Gleichungen 



Denkschriften der mathem.-natur\v. KI. Rd. LXXXI. 



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