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und 



C. H Hl cbrand , 

 C- = G^ 4- ti' — 2 Gu cos (X + 'f„) 



C' — G'-' + «ä + 2 G'm cos (X - 'f'„). 



Zwei ähnliche Gleichungen bestimmen die oberen Grenzen der ,i?', respektive ,i;' überhaupt. Seien 

 dieselben Gj und G', so ist 



C^ = Gl + »ä _ 2 Gl « cos (X— 'f i) 

 und 



C-' = G[^ + Jf' + 2 G', « cos (X + $,'). 



G C 



Setzt man — = B und -- = F so ist 



r^ = ßä _^ 1 _. 2 5 cos (X + 'f„) r^ = i?J + 1 - 2 ßi cos (X-'^i) 



r^' = i^'- + 1 + 2 5' cos (X— rf J) r^ = 5'i + 1 — 2 5i cos (X— 90- 



rpi, . . . . 'f I sind die durch die Hyperbel bestimmten Grenzwinkel, welche selbst von den zugehörigen G 

 respektive B abhängen. Letzterer Umstand macht die Auflösung der Gleichungen etwas umständlich, die 

 jedoch bis zur verlangten Genauigkeit leicht durch ein Näherungsverfahren geleistet werden kann. 



Da cos-cp„ = (1— a''^) [ 1 — — ] wenn a = — ist, so kann man in den obigen Gleichungen bis auf 

 Größen 7. Ordnung 



cos cpo : 



und sin fp,, = a ^y 1 -)- f '--) • -^., setzen. 



Es wird demnach 



B' — 2Bcos\ = V^—\ 



2..Z.sinX^,^^^j.^ 



ßoY 1 



Das Glied mit a ist dritter Ordnung, woraus einerseits folgt, daß bei gänzlicher Unterdrückung von 

 (pg erhalten wird 



(5) = cosX+ v^r^ — sin^X, 



eine Größe, die von B um Größen dritter Ordnung abweicht, andrerseits, daß in dem Glied mit a bis auf 

 Größen siebenter Ordnung B durch die bekannte Größe (B) ersetzt werden kann. Man erhält dann aus 

 der obigen Gleichung 



5 = + cos X + V / Tä — sin- X — 2 a (5) sin X i / 1 



V 



ßoY 1 



a.l{Br 



= cos X + \/r^— sin^ X 



1— a 



(5)sinX^l+(^7 



1 

 (5p 



r^-sinU 



oder 



B — {B}- o. (B) sin X 



1+W — 



