Büliiifonii und Ursprung der Kometen. 



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Da nun 



ß — cos X = v/r- — sin"'' X — a sin X 



cos X 1 / ßo \- 1 



' "^ r "^ 2 \ a ; r^ 



ist, so wird, wenn = Tj gesetzt wird, wo also -{^ von der Ordnung ß, ist, die Are. tang. Funktion 



Yj sin X 



sjl — il sin X — a'Cj sin X 



sein, da man den bei a stehenden Klanimerausdrucl< hier mit der Einheit identifizieren kann. Aus dem- 

 selben Grunde ist weiter 



sin X 



Ti 



sin X 



ß — cos X \/l— Y^sin-X 



a y'^ sin- X 



und 



arc tg 



/ sin X \ / Yi sin X 'i 



=: arc tff ' 



5— cosXJ Iv/l— ffsin^X 



a Y, sin- X. 



Dieser Ausdruck ändert sich aber nicht, wenn statt X : 180° — X gesetzt wird, er wird deshalb auch 

 für den oberen Grenzwert der anderen Seite gelten. 



Bemerkt man noch, daß 



,' Yi sin X 



arc tg 



\/l — Yfsin^XJ 



^ arc sin (Yj sin X) 



ist, so erhält man 



/ß — cosX\ ^ IB' + cos\\ „ . , ... ^ ., ■ .,. 



arc tg ; — j + arc tg ( ; — ^ ] = z. — 2 arc sm (Yi sin X) — 27.y- sm- X. 



sin X 



Dem zweiten Gliede ß entspricht 



sin X 



. + ^f^%r 



B + B' = 2V \/l — Yi sin- X — 2 a sin X 



offenbar die quantitativ den Ausschlag gebende Größe des ganzen Ausdruckes. 



Das letzte logarithmische Glied bedeutet hier nur eine kleine Korrektionsgröße. Setzt man nämlich 

 für den Augenblick B:= B^ + b cos X, wo 



u 



ß,j = v/r^ _ gin 2 X — a sin X 



b z= 1 — 7. Y sin X ist, so wird 



1 — 2 ß cos X + ß^' - \ + b (77—2) cos-^ X + ß-j + 2 B^ (b-\) cos X 

 oder, du b — 1 = — a y sin X , 



/ 2 ßo aY, sin X cos X \ 



. , 1 ~ 2 ß cos X + ßM , i^~ 1 + bib — 2) cos"'' X + ß;; ' 

 ^'^S I -: :rTr. ^ ^;,7; I = '^g 



1 + 2 ß' cos X + ß'2 ; "I 2ßoaYi sin X cos X 



1 + b {b-~2) cos^ X + ß2 / 



In diesem von a abhängigen Bruche kann man offenbar ß,, durch T ersetzen und erhält dafür 



2aYf sin X cos X ^ , . ., ^ 

 = 2a Yi sin X cos X, 



1 ■ — Yicos^ X + ... 



