Bahnform und üraprmtg der Kometen. 



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Es sei in obenstehender Figur ABH der Schnitt des Hyperboloides mit einer Kugeloberfläche aus 

 dem Mittelpunkt desselben, deren Radius ß in den kritischen Bereich fällt, so daß also 5 < ß < 5,. Sei 

 weiters U der Punkt der Kugelfläche, in welchem dieselbe von der Geschwindigkeitsrichtung des Sonnen- 

 systems u getroffen wird, so daß SU ■=: X ist. Wenn nun ^Mi? jener Kreisbogen ist, dessen Punkte der 

 Maximalgeschwindigkeit entsprechen, so wird UM = w durch die Gleichung bestimmt; 



P =1 1 + ßa — 2 ß cos w 



und der Raum AMBH stellt jenes Gebiet vor, in welchem der vorgelegten relativen Geschwindigkeit ß 

 noch mögliche absolute Geschwindigkeiten g F entsprechen. Das Integrationsresultat nach -f und {> wird 

 bezüglich der jetzt geltenden Grenzen das Oberflächenstück AMBH sein, da der Nenner im obigen 

 Differential nunmehr eine Konstante ist. 



Dieses Flächenstück ist nun gleich 2 (SAH + MSA), SAH— \ (1— cos tpo), wo i\ der Gleichung 

 genügt 



cos w = cos 'f „ cos X + sin <po sin X cos df^. 



Setzt man co-X := rpj, so ist cpj für diesen Endraum von der Größenordnung 'f,,. In SAH braucht man 

 im Ausdruck für ^^ offenbar nur mehr erste Potenzen von 'f^ zu berücksichtigen, so daß man zur Be- 

 stimmung von &o die Gleichung hat 



cos X — sin 'f j sin X = cos X -i- sin '£„ sin X cos d,j 

 oder 



d(, =: arc cos 



sm cpj 



sin cpo 



Es ist also 



SAH = (1 — cos rf u) arc cos 



Ferner hat man 



sm rp, 



sin 'fo/ 



sin-'|;„arc cos 



sm !p, 



sin 



'fo 



f/ykM = (l— cosw)'{) 



w . X 



sm — sm — 



USA = 2^ . ■ = und 



cos 



Tu 



sm — \ 



MSA = 2 (]; . 



sm 



9 



cos 



To 



sm 



Mit Rücksicht auf die Größenordnungen ergibt sich, da 



sin&n 



'l 



sm CO 



sm '.po ist 



MSA =1 — sin !)•„ sin rp,, sin 'pj, 



daher das gesamte Flächenstück 



AMBH: 



^ sin rp,, l sin '£„ ari 



c cos 



sin cp. 



ist. 



sin 'f 1 i / 1 - ^i!l!li 

 sin^'fo 



