Bahnform und Ursprung der Kometen. 



Die Einführung dieser Grenzen ergibt dann 



uD sin- rpo 



383 





2 1 

 1 cos X ^^ 



{B) (Br 



sin K 



l + YiCOsX + — f^j'. -r? 



Nun ist 



1 



{Br 



1 cos X + 



(B) (Br 



— = ^ = ( V/l-Y?sin''X + Y^cosX)), 



so daß man schließlich erhält 



V = — u D sin- tpo . a sin X 



Li 



1 — Yj cos X • 



-^^-L/i. 



2 \ a 



Da sich der analoge Ausdruck für das entgegengesetzte Ende des Hyperboloides nur durch das 

 Vorzeichen von cos X unterscheiden wird, so wird 



V + v' = M Z> sin'^ cpo a sin X 

 Berücksichtigt man, daß hier 



sin- cpQ ^ a- 



-(-le^l^'^l 



1 i\\' 1 



2 \ a y (5)-' 



■ .l(i,K 



gesetzt werden kann, so erhält man schließlich für die den beiden Endräumen entsprechende Größe 



V + v' = H Z? a« sin X f 1 + f— {^ - 1) rf 



i8. 



Die bis jetzt gewonnenen Resultate geben nun die Möglichkeit, die Gesamtzahl der aus allen 

 möglichen Geschwindigkeiten sich ergebenden sichtbaren Bahnen zu bestimmen. 



Die Zahl der zwischen ß^ und B liegenden Bahnen ist nach der früheren Bezeichnungsweise 



.V (ß,, 5) = A^B + ^'^'- (N + N\ . 



Bemerkt man nun, daß die für (.V+ iV')ß, erhaltene Größe gleich ist .V (0, ßj, der Zahl der merklich 

 parabolischen Bahnen, so folgt daraus, daß die Zahl sämtlicher Bahnen bis B: 



N (0, B) = Nb + N'w , 

 daß also mit einer etwas anderen Anordnung des oben erhaltenen Ausdruckes 



A^ (0, B)=uD 



?l 



sin X 

 + uD a' 



arc cos (Yj sin X) af'^ sin''^ X 



cos 2 X 



sin X 



r \/l — 7^ sin- X H -. — ^ arc cos (yj sin X) 



— II D o? [sin X + y'i sin 3 X]. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXXI. 



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