Bahufnrm und rrsprtmg der Kometen. 385 



von u unendlich benachbarten Räume die Funktion F', wie unmittelbar ersichtlich ist. beliebig der Null 

 nähern und 



J"ßlogFrfß 



überhaupt sinnlos werden. 



Es ist selbstverständlich, daß tatsächlich keine derartige Diskontinuität vorhanden sein kann und 

 das Auftreten einer solchen ihren Grund nur in der gewählten Darstellungsform haben kann, da ja nach 

 dem angenommenen Gesetze des Vorkommens der absoluten Geschwindigkeiten jedem endlichen 

 Volumen eine endliche Zahl von Geschwindigkeitsendpunkten entspricht, die sich mit der Lage desselben 

 stetig ändert. 



Es soll hier nur der Grenzfall X = behandelt werden. Man erhält nach dem eben Gesagten die 

 Zahl der merklich parabolischen Bahnen aus der Spezialisierung der oben dafür gefundenen Formel: 



N (0, ß,)x=o= u D ß2 (ß, + ß^^ 4- ß?) + n üa^' [i- ßj + A ßj 



Nebenbei möge hier die Bemerkung Platz finden, daß sich dieser Fall auch völlig streng erledigen 

 ließe. Für die numerische Auswertung ist die bisherige Darstellung natürlich die vorteilhaftere. 



Zum Zwecke der Ermittlung der Gesamtzahl soll aber aus den angeführten Gründen ein etwas 

 anderer Weg dadurch eingeschlagen werden, daß statt der relativen Geschwindigkeit die absolute als Inte- 

 grationsvariable eingeführt wird. 



Denkt man sich in dem betrachteten Punkt des Raumes wieder die der Geschwindigkeit u 

 entsprechende Strecke angebracht, so wird dieselbe nunmehr ganz in die gegen die Sonne gerichtete Achse 

 des Hyperboloides fallen. Um den Endpunkt U dieser Strecke seien unendlich dünne Kugelschalen 

 beschrieben, deren Radien den absoluten Geschwindigkeiten c entsprechen. 



Die Zahl der einer solchen Kugelschale zugehörigen Geschwindigkeiten ist nach den gemachten 

 Annahmen 4 D'-dc ^ 2 Ddc ; einem Segment vom Öffnungswinkel 2']^ entspricht die Zahl D{\ —cos -V) de. 



Um die Gesamtzahl zu finden, hat man über die innerhalb des Hj-perboloides fallenden Teile der 

 Kugelschalen zu summieren. 



Einen Teil dieser Summierung kann man sofort ausführen. In der um f/beschriebenen Kugel, welche 

 das Hyperboloid berührt, werden sämtliche absolute Geschwindigkeitsrichtungen vorkommen. Ist c^ der 

 Radius derselben, so ist die Zahl der Geschwindigkeiten innerhalb dieses Raumes At:D'c„^2Dc„. 



Beschreibt man in irgend einer Meridianebene der Rotationsfigur um t' einen Kreis mit dem Radius c 

 so sind die Ordinalen der Schnittpunkte mit der Hyperbel gegeben durch 



y = n-^J,+ r^J,V(^^-a^(a^^l.^-a^n^, 



wenn ü und /' die absoluten Beträge der beiden Achsen sind. 

 Für den berührenden Kreis hat man 



(cl—a') (a- + b-) = a- u'. 



Da nun 



und 



rq 



so findet man 



a- _ q^ 



= a-, 



a' + b-^ r' 



51=i 



