Bahnforni und Ursprung der Kometen. 387 



sionen der Ordnung a in der unmittelbaren Umgebung von U ein N von der Ordnung a entspricht, in 

 endlicher Entfernung jedoch A' von derselben Größenordnung wie der zugehörige Raum ist oder höherer 

 Ordnung. 



Es wird demgemäß auch das Verhältnis der ausgesprochen hyperbolischen Bahnen zu den merklich 

 parabolischen über alle Maßen groß, nämlich, wie gleich ersichtlich sein wird, durch ein beträchtliches 



Vielfache von — dargestellt. Nun ist aber offenbar dieser Fall und der der kleinen X überhaupt für das 

 a 



Gesamtresultat nicht ausschlaggebend, da die Area der Himmelskugel, die einem bestimmten ). ent- 

 spricht, sin X proportional ist. Das ist auch der Grund, warum hier der Fall der kleinen X, das heißt der 

 X, die von derselben Ordnung wie der Asymptotenvvinkel a sind, nicht weiter behandelt werden soll, dessen 

 analytische Weitläufigkeit überdies in keinem Verhältnis zu dem Einfluß auf das Gesamtresultat steht. 



20. 



Um nun ein Bild von den Wahrscheinlichkeitsverhältnissen zu gewinnen, wie sie aus den hier 

 entwickelten Formeln resultieren, sind dieselben für einige Annahmen der Größen T und ß^ gerechnet 

 worden, die so gewählt wurden, daß die tatsächlichen Verhältnisse sicher von ihnen eingeschlossen 

 werden. Für diesen Zweck wird man sich natürlich weitgehender Vereinfachungen bedienen können. 



Nimmt man als Grenze die in Frage kommenden Periheldistanzen 5 = 2 an und berücksichtigt, daß 

 ti wahrscheinlich nahe der Einheit gleich sein wird, so wird ßo ^ a. 



Für X = ergibt sich als Verhältnis der merklich parabolischen Bahnen zur Gesamtzahl, wenn man 



1 R /7 



im Nenner nur das überwiegende Glied — beibehält, F r= —^ — , 



was nach den früheren approximativen Zahlwerten a und ß^ nichts anderes besagt, als daß für die Gegend 

 um den Apex, respektive Antiapex der Sonnenbewegung eine merklich parabolische Bahn auf eine Anzahl 

 hyperbolischer kommen würde, die etwa durch eine achtziffrige Zahl angebbar wäre, ein Resultat, das, 

 wie bemerkt, für die Gesamtverhältnisse irrelevant ist. 



Der analoge Ausdruck für endliche X läßt sich mit ausreichender Näherung darstellen durch 



ß, sin X 



V — — ^ 



r sm X \/l— 72 sin- X + (1 + cos 2 X) arc cos (Yi sin X). 



Es soll nun F = 3, 10 und 17 gesetzt, das heißt, angenommen werden, daß das Maximum der inter- 

 stellaren Geschwindigkeiten das Drei-, respektive Zehn- oder Siebzehnfache der Geschwindigkeit des 

 Sonnensystems betragen würde. Ferner soll konform den früheren Folgerungen als Grenzgeschwindigkeit ß^ 

 in großer Distanz (100.000) für jene Hyperbeln, die in der Perihelgegend von Parabeln nicht unter- 

 schieden werden können, 0'02 gesetzt werden. 



Die Zahlen der folgenden Tabelle bedeuten die Anzahl der Kometenbahnen, auf welche unter den 

 angegebenen Umständen eine einzige merklich parabolische Bahn fallen würde: 



X r = 3 10 17 



10° 1000 1393 1722 



20° 527 899 1252 



30° 358 728 1081 



40° 262 637 989 



50° 216 579 931 



60° 181 541 893 



70° 158 512 862 



80° 146 502 853 



90° 141 475 849 



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