THEORIE DER DREHUNG DER ERDE 



VON 



Dr. L. de ball 



direktor der v. kuffner'schen sternwarte. 



(Mit 13 Textßgnren.) 



VORGELEGT IN DER SITZUNG .\M 31. OKTOBER 1907 



Die vorliegende Arbeit soll die Theorie der Drehung der Erde in einer gegenüber der üblichen 

 Darstellung wesentlich vereinfachten und doch vom Standpunkte der Praxis aus völlig strengen Form 

 geben. Die Erde wird dabei als ein starres Rotationsellipsoid aufgefaßt werden, dessen Trägheitsmomente 

 in Bezug auf sämtliche im Äquator liegende und durch den Mittelpunkt gehende Achsen einander gleich 

 sind. Eine Folge dieser Annahme ist, daß die jeweiüge Schnittlinie des Äquators mit einer festen Funda- 

 mentalebene, und die durch den Mittelpunkt der Erde und in der Äquatorebene senkrecht zu dieser 

 Schnittlinie gezogene Gerade als Hauptträgheitsachsen aufgefaßt und zu Koordinatenachsen gewählt 

 werden können; die so getroffene Wahl der Achsen ist von großem Vorteil für die weiteren Unter- 

 suchungen.^ 



Bei der Berechnung der aus der Anziehung des Mondes stammenden Drehungsmomente in Bezug 

 auf die Koordinatenachsen habe ich an Stelle der Länge und Breite des Mondes seine Länge in der Bahn 

 und die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik eingeführt. Diese Substitution ermöglicht es, die in 

 den Gleichungen auftretenden Produkte der trigonometrischen Funktionen der Länge und Breite des 

 Mondes zunächst in Summen von sehr einfach gebauten Gliedern zu verwandeln, so zwar, daß man außer 

 einem sofort erledigten, von dem Knoten und der Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik abhängigen 

 Gliede, nur mehr einen einzigen Ausdruck, nämlich den Sinus der doppelten Länge des Mondes in seiner 

 Bahn in eine Reihe zu entwickeln hat. Die Ausdrücke für die Länge des Mondes in seiner Bahn und für 

 den reziproken Wert des Radiusvektors des Mondes wurden der Delaunay'schen Theorie entlehnt, auf die 

 periodischen Störungen des Knotens und der Neigung der Mondbahn ist Rücksicht genommen worden. 

 Die Integration der Differentialgleichungen erfolgt auf dem Wege der sukzessiven Näherungen; jedoch 

 führt bereits die zweite Näherung zur Kenntnis aller Glieder, deren Koeffizienten 0-002 erreichen. 



Bei der Berechnung der numerischen Werte der in den Endformeln auftretenden Koeffizienten 

 wurden die von der Pariser Konferenz angenommenen Werte der Präzessions- und Nutationskonstante 

 zu Grunde gelegt; die der Theorie der Bewegung der Sonne zu entlehnenden Zahlenwerte sind nach den 

 Newcomb'schen Sonnentafeln angesetzt worden. Als feste Fundamentalebene wurde die Ebene der 



1 Wie ich erst nachträglich bemerkt habe, hat sclion Routh sich derselben .Achsen bedient (Routh, Dynamics, part I!, Art. 522). 



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