390 



L. de Ball, 



Ekliptik für die Epoclie 1850.0 gewählt; indessen sind auch alle Formeln entwickelt \\'orden, deren man 

 bedarf, wenn man die einer anderen Epoche zugehörige Ekliptik als Fundamentalebene zu betrachten 

 wünscht. 



In der Absicht, die Theorie der Drehung der Erde von Grund auf zu entwickeln, habe ich in den 

 zwei ersten Arlikeln und zum Teil im Anschluß an das durch die Eleganz der Darstellung ausgezeichnete 

 Lehrbuch der analytischen Mechanik von Ph. Gilbert' einige Formeln abgeleitet, deren man im Verlauf 

 der Untersuchungen bedarf. Der Hinweis auf das genannte Werk erscheint um so mehr geboten, als die 

 von Gilbert gewählte Form, die der Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt entsprechen- 

 den Euler'schen Gleichungen zu begründen, mir als Vorbild für die Ableitung der Differentialgleichungen 

 der Bewegung sowohl der Achse des größten Trägheitsmomentes als auch der Rotationsachse der Erde 

 gedient hat. 



1. Um durch eine einfache Gerade nicht nur die Richtung der Rotationsachse sondern auch die 

 Winkelgeschwindigkeit und den Sinn der Rotation eines Körpers darzustellen, trage man auf der Drehungs- 

 achse, von einem ihrer Punkte aus, eine der Winkelgeschwindigkeit oj proportionale Strecke OR ab, 

 und zwar in einem solchen Sinne, daß für einen Beobachter, dessen Kopf in R und dessen Füße in sich 



Fig. 1. 



befinden, die Drehung von rechts nach links erfolgt; eine solche Drehung möge als positiv bezeichnet 

 werden. Es seien x, y, z die Koordinaten und v^, Vy, v~ die Geschwindigkeitskomponenten eines Punktes M 

 des rotierenden Körpers, bezogen auf ein durch gelegtes festes rechtwinkeliges Koordinatensystem; 

 ferner gebe MS die Richtung der Geschwindigkeit v des Punktes M an, so daß also MS senkrecht zur 

 Ebene MOR, folglich auch senkrecht zu OR und OM ist. Bezeichnet man demnach mit a, ß, y die Richtungs- 

 winkel von OR, so hat man die Gleichungen 



1) 



Vx COS a + Vy cos ß -+- y, cos 7^0 

 X Vx + y Vy + z V- =0 



Wenn nun /den Abstand MP des Pirnktes M von der Rotationsachse bedeutet, so ist 

 (2) vj -4- zv' + i'.' = V' = wy^. 



Aus den vorigen Gleichungen ergibt sich, wenn noch 0^1/ ^3 gesetzt wird, so daß also 



f= 8 sin MOR 

 ist, 



1 Ph. Gilbert, Cours de mecanique analytique, 3™^ ed., Paris 1S91 (Gauthier-Villars). 



