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Da p, q, r die Projektionen der Strecke OK auf die Koordinatenachsen darstellen und DR die 

 Richtung der Rotationsachse des Körpers, die Winkelgeschwindigkeit und den Sinn der Rotation angibt, 

 so kann man auch sagen: Wenn sich ein Körper mit der Winkelgeschwindigkeit w um eine Gerade OR 

 dreht, weiche mit drei zu einander senkrechten Achsen Ox, Oy, Oz die Winkel a, ß, y bildet, so läßt sich 

 diese Drehung durch drei andere um die genannten Achsen ersetzen und zwar sind die Winkelgeschwin- 

 digkeiten dieser Drehungen bezüglich gleich w cos a, co cos ß, w cos y. Hat eine dieser Drehungen, zum 

 Beispiel to cos a einen negativen Wert, so bedeutet das, daß die Drehung um die ,r-Achse, von deren 

 positivem Ende aus betrachtet, von links nach rechts stattfindet; vom negativen Ende der .r-Achse aus 

 gesehen, würde eine solche Drehung von rechts nach links erfolgen. Einer Drehung «> cos a um die positive 

 A'-Achse ist also die Drehung — m cos a um die negative .r-Achse äquivalent. 



2. Wenn-mit Bezug auf ein im Räume festes rechtwinkeliges Koordinatensystem -A',Y,Z die Kom- 

 ponenten der an einem Punkt von der Masse m und den Koordinaten x^,y^, Cj wirkenden Kraft bedeuten, 

 so lehrt das d'Alembert'sche Prinzip, daß für alle mit den Verbindungen eines Systems von Massen- 

 punkten verträglichen Bewegungen 5.Vj, Sj'p Sr^ die Gleichung bestehen muß 



(6) MK"'7?) "' * (^~-'^J '^' " ^-'1^ "]='■ 



Unter dem System von Massenpunkten soll nun ein fester Körper verstanden werden. Die allge- 

 meinste Bewegung des Systems setzt sich dann zusammen aus einer fortschreitenden und aus einer 

 drehenden Bewegung. Bezeichnet man die Geschwindigkeitskomponenten der fortschreitenden Bewegung 

 mit u, V, w und die Komponenten der Winkelgeschwindigkeit mit p, q, i; so erhält man mit Berück- 

 sichtigung der Gleichungen (5) 



dx, 



-77 = » + ?~i - O'i 

 dt 



(7) ^ = v + rx,~pz, 



dt 



dz, 

 dt 



ferner ist 



(8) ox, = '^ot, üy,-^lt, oz,='^dt. 



dt dt dt 



Die aus den Gleichungen (8) und (7) folgenden Werte \'on 5,rj, Sj'i, 5~i sind nun in (6) zu substi- 

 tuieren. Damit die so gewonnene neue Gleichung für beliebige Werte von //, v, iv, p, q, r erfüllt sei, 

 müssen die Koeffizienten dieser sechs Variabelen jeder für sich verschwinden; man erhält demnach 



(9) Sm^ = SA-, 2m^ = !:F, S:;»'^ = i:z 



df dt^ dp 



^ ___ l ^^ d'-z, _ d-y^^"] 



und 



(10) I ,„ L iCi -,-, ^] = -. (=, A'-,, Z) 



\ «{" ät' j 



S ,n ix, ^ -j.^ ^] = S {X, Y~y, X). 

 \ dt'' dt'- 



