Theorie der Drehting der Erde. 393 



Wählt man den Schwerpunkt des Körpers zum Anfangspunkt eines neuen Koordinatensystems, 

 dessen Achsen den vorhin benutzten festen Achsen stets parallel bleiben sollen, so hat man, wenn x,y, z 

 die Koordinaten des Schwerpunktes in Bezug auf das alte Koordinatensystem, und x,y, z die Koordinaten 

 des Masscnelementes m in Bezug auf das neue S^-stem bedeuten, 



(11) ,rj=.r + .r, y^:=^J-^y, z^=.z + z 



F"erner ist 



folglich auch 



d- X ., J-'r ., d-z 

 = Zj in — ~ = 1 m : 



dt- dt- df- 



Durch Substitution \-on (11) in (9) ergibt sich also, wenn 1;;/ = .1/ gese zt wird, 



(12) M— = ix: m'^^zy, M~='LZ, 



dt- dt' df 



das heißt: Die Bewegung des Schwerpunktes eines irgend welchen Kräften unterworfenen festen Körpers ist 

 dieselbe, als wenn die ganze Masse des Körpers in seinem Schwerpunkt konzentriert wäre und alle Kräfte 

 direkt an letzterem wirkten. Substituiert man die Werte (11) von .v^ , y^, z^ in die Gleichungen (10), so 

 erhält man mit Berücksichtigung der Gleichungen (12) 



Y.m{y'^-z'^\ = y(yZ-zY) 



\ dt- dty 



/ 1 Qi Iiiniz — '- X — - l^'Liz X — X Z) 



^ ' df' dtV 



v„W;,^_3,^] = v(,,y Y). 

 \ df dty 



Diese Gleichungen haben dieselbe Form wie die Gleichungen (10); dem Inhalte nach besteht aber 

 der Unterschied, daß die Gleichungen (10) für ein im Räume festes, die Gleichungen (13) dagegen für ein 

 im Räume bewegliches Koordinatensystem gelten, dessen Anfangspunkt der Schwerpunkt ist, und dessen 

 Achsen eine konstante Richtung haben. Die Bewegung eines festen Körpers um den beweglichen Schwer- 

 punkt, welche naturgemäß nur in einer Drehung bestehen kann, ist also dieselbe als wenn der Schwer- 

 punkt fest wäre. 



Unter Einführung der Geschwindigkeitskomponenten v^, t'v, v. kann man den Gleichungen (13) die 

 Form geben 



— S w {yn>,—z V,) — Z {y Z-z Y) 

 dt 



(14) ~Zm (z v,-x f,) = l(z A-.r Z) 



dt 



— S m {x v,-y I',-) = S (.v Y-yX). 

 dt 



Es lassen sich nun Sm (yv~ — zvy),. . ., Sj« {xVy—yVj,) als die Koordinaten Kx, Ky, K^ eines 

 Punktes K, oder, wenn O den zum Anfangspunkt der Koordinaten gewählten Schwerpunkt des Körpers 

 bezeichnet, als die Projektionen der Strecke OA'' auf die Koordinatenachsen auffassen; man hat also 



