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L. de Ball, 



Ky = X m (s Vx — X V.), 



K. =; il ni (,r Vy — y y,,.). 



( 1 ö) AT,. := iL ni (j< V. — c Vy), 



Die Strecke 07v wird im Folgenden die Impulsachse des Körpei's genannt werden. Es lassen sich 

 aber auch die Ausdrücke auf der rechten Seite der Gleichungen (14) als Koordinaten eines Punktes G 

 definieren; werden diese mit G.,-, G,,, G^ bezeichnet, so ist 



(IG) G,yZ^^Z(yZ-zY), Gy^l(z X^xZ), G.^KxY^yX). 



Die Strecke OG soll die Achse des resultierenden Kräftepaares der äußeren Kräfte in 

 Bezug auf den Schwerpunkt genannt werden. Die Gleichungen (14) nehmen jetzt die Gestalt an 



cl Ky 



(17) 



— <J-,v, 



dt 



dt 



= Gy. 



dK\ 

 dt 



G.. 



Die drei letzten Gleichungen sagen aus: Wenn man für einen in Bewegung begriffenen festen 

 Körper in jedem Augenblick die Impulsachse O.K'und die Achse OG des resultierenden Kräftepaares der 

 äußeren Kräfte in Bezug auf den Schwerpunkt O bestimmt, so ist OG gleich und parallel der Geschwin- 

 digkeit des Punktes K. 



3. Bei der Anwendung der vorigen Formeln auf die Erde machen wir die Annahme, daß letztere ein 

 aus unendlich dünnen ellipsoidalen, homogenen Schichten gebildetes abgeplattetes Rotationsellipsoid sei. 

 Der Mittelpunkt dieses EUipsoids, welcher also mit dem Schwerpunkt der Erde gleichbedeutend ist, werde 

 zum Anfangspunkt eines neuen Koordinatensystems X',Y',Z' gewählt, und zwar soll die Z'-Achse mit der 

 kleinen Achse der Erde zusammenfallen. Um dieAchsen -X'und Y' zu definieren, setze man zunächstfest, daß 

 die in Artikel 2 benutzte, durch den Schwerpunkt gelegte A'y-Ebene die einer bestimmten, im übrigen 

 aber beliebig zu wählenden Epoche /=;0 entsprechende Ebene der Ekliptik sei (A''0AinFig.3), und daß die 

 A'-Achse durch das FrühlingsäquinoxdieserEpochehindurch gehe. Die zurZ'-Achse senkrechte Ebene A'OF 



Kis. 3. 



das heißt die Ebene des terrestrischen Äquators zur Zeit /, schneide die feste Ekliptik A^'OA'in derLinie NOiX' 

 und werde selbst durch die Ebene ZOZ' in der Linie FOF' geschnitten; es stehen dann die Linien OZ', 

 NON', FOF' senkrecht zu einander. Bedeutet nun N den niedersteigenden Knoten des terrestrischen 

 Äquators auf der festen Ekliptik, und bezeichnet man mit F den im Sinne der Erdrotation um 90° von A^ 

 entfernten Punkt des Äquators oder auch den Durchschnittspunkt des Äquators mit dem über Z' hinaus 

 verlängerten Bogen ZZ', so soll zur Zeit t ON als X- und OF als Y'-Achse gewählt werden. Die Länge des 

 Punktes A', gezählt von A aus, werdet]) genannt; in Fig. 3 ist somit der Bogen AA=: 360° — (]). Der 

 Winkel i^AAoder die Neigung des terrestrischen Äquators gegen die feste Ekliptik möge mit s' bezeichnet 

 werden. In dem Zeitelemente dt rücke der Äquator von NF nach Aj F^, wobei A\ F^ = AF= 90° sein 

 soll; zur Zeit / + J/ ist dann Oi\\ die A''- und OF^ die Y'-Achse. Bezeichnet man die Länge von A\ 



