Theorie der Drehung der Erde. 395 



gezählt von A' aus mit 'J- + d<]^, so ist der Bogen NN^ — d<\\ der Winkel F^^N^X werde gleich s' + d%' 

 gesetzt. Die der Zeit / entsprechenden Koordinatenachsen OA^ und OF lassen sich nun dadurch in ihre 

 neuen Lagen ON^ und OF^ zur Zeit t + dt überführen, daß man sie um die Achse OZ um den Winkel 

 d'\ und um die Achse ON' um den Winkel dz' dreht; sind d^\ und Js' positiv, so erfolgt die Drehung um 

 OZ und ON' in positivem Sinne, das heißt von Z beziehungsweise N' aus gesehen von rechts nach links. 



Man trage jetzt auf der Achse OZ eine der Winkelgeschwindigkeit — proportionale Strecke ab; die Pro- 



dt 



d^ , d'h 



iektionen derselben auf die Achsen OF' und OZ' sind bezüglich gleich — ^ sin s' und — cos s'. Nach 

 ■' dt dt 



Artikel 1 läßt sich somit die Drehung um OZ durch eine Drehung um OF' mit der Winkelgeschwindigkeit 



^-^ sin s', verbunden mit einer Drehung um OZ' mit der Winkelgeschwindigkeit — cos s' ersetzen. Da 

 dt dt 



aber eine Drehung um OF', deren Winkelgeschwindigkeit — sin s' ist, dieselbe Bedeutung hat wie eine 



dt 



Drehung um OF mit der Winkelgeschwindigkeit — — sin s', und da eine analoge Bemerkung für die 



dt 



Drehung dz' um ON' zutrifft, so folgt, daß sich die Achsen X und Y' dadurch aus ihrer Lage zur Zeit t 

 in diejenige zur Zeit / + dt überführen lassen, daß man dieselben 1) um die Achse ON mit der Winkel- 

 geschwindigkeit -, 2) um die Achse OFmit der Winkelgeschwindigkeit — — sin s', und 3) um die 



dt dt 



Achse OZ' mit der Winkelgeschwindigkeit -— cos e' dreht. Sind nun die Achsen A'' und Y' in ihrer Lage 



dt 



zur Zeit / -f- dt angelangt, so ist dasselbe mit der Z'-Achse der Fall; damit aber auch jeder Meridian der 



Erde aus der Lage, die er zur Zeit t hat, in diejenige gelange, welche er zur Zeit t + df einnimmt, lasse 



d tp 

 man die Erde außerdem noch um die Z'-Achse eine Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit — ^ aus- 



dt 



führen, wo cp den von Z'N aus im Sinne der Erdrotation gezählten Winkel zwischen Z'N und einem 



beliebigen Erdmeridian bedeutet. Es ist jedoch wesentlich zu bemerken, daß die Achsen A'' und 



Fan dieser Drehung nicht teilnehmen sollen. Zeigt nun Oi?,i nach der in Artikel 1 gegebenen 



Definition, nicht nur die Richtung der Rotationsachse der Erde, sondern auch die Winkelgeschwindigkeit 



und den Sinn der Rotation der Erde an, so ergibt sich aus dem Vorhergehenden, daß OR die Resultante 



aus folgenden drei auf die Richtungen ON, OF, OZ', das heißt also auf die Achsen X', Y, Z' in ihrer Lage 



zur Zeit t bezogenen Komponenten ist: 



ds' d<h . , d 'h , d m 



(18) p = , q = ^sins', r = --^ cos e' + — '- • 



^ ' ^ dt dt dt dt 



Den Gleichungen (5) zufolge sind aber die Geschwindigkeitskomponenten eines Punktes a.-', j/, "' der 

 Erde, bezogen auf die Achsen X Y' Z' in ihrer Lage zur Zeit t 



(5") V:,i = qz'—ry', Vyizizr x'—pd, v-j — p^—qx'. 



Führt man die Werte (5") in die den Gleichungen (15) entsprechenden Relationen 



(15") i^,,,= Sw(ytv— ~'ty), 7vv/=Sw(3'f.,.,— ,r't',/) K.j — ^m(jJvy,—:^v^f) 



ein, so erhält man die Projektionen der Impulsachse OK der Erde, bezogen auf die Achsen X' , Y' , Z' in 

 ihrer Lage zur Zeit /. Da jedoch die Erde als ein aus homogenen Schichten gebildetes Rotationsellipsoid 



1 In Fig. 3 nicht gezeichnet. 

 Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. L.\.\.\l. 53 



