Theorie der Drehung der Erde. 397 



4. Den Gleichungen (16) gemäß ist, wenn A'', Y, Z' die nach den Achsen A', Y', Z' genommenen 

 Kraftkomponenten bedeuten, 



L=G,, = ^{^''Z'^z'Y). 



Dieser Ausdruck und die entsprechenden für M und N sollen jetzt weiter entwickelt werden, und 

 zwar unter der Voraussetzung, daß unter den auf die Erde wirkenden Kräften die Anziehung der Sonne 

 und des Mondes zu verstehen ist. Jeder dieser beiden Himmelskörper soll als aus homogenen konzen- 

 trischen Kugelschichten bestehend angesehen werden, so daß also die von Sonne und Mond auf ein Erd- 

 element ausgeübte Anziehung dieselbe ist, als wenn ihre Massen in den bezüglichen Mittelpunkten ver- 

 einigt wären. Man betrachte zunächst nur einen anziehenden Körper mit der Masse M^, und bezeichne mit 

 x^, y\', 2/ die Koordinaten seines Mittelpunktes bezogen auf die beweglichen Achsen X', Y, Z'. Ist nt die 

 Masse eines Erdelementes mit den Koordinaten .r', y, z', und setzt man 



so hat man für die nach den Achsen Y und Z' in ihrer Lage zur Zeit t genommenen Komponenten der 

 seitens M^ auf in ausgeübten Anziehung (wenn noch k- die Gauß'sche Konstante bedeutet) 



Diese Werte sind in 



L = 2 Cv' Z'-z' Y) 



=^/ s Z'-z,' s y + s y (^z-^o - s z' O'/-/) 



zu substituieren. Verfährt man in ähnlicher Weise mit 71/ und N, und drückt dann X!, Y', Z' durch die 

 partiellen Differentialquotienten der Funktion 



Wl. 



(20) 



aus, so folgt 



(21) 



N=y.' x' . 



Um V zu berechnen, berücksichtige man, daß, wenn r/ und r' die Entfernungen des Schwerpunktes 

 der anziehenden Masse M, beziehungsweise eines Erdelementes vom Mittelpunkte der Erde bedeuten, 



r'-'-2ix-'x',+yj;' + z'z,') 



ist; man hat somit 



— = -L / 1 - — (x'x' +yy,' -h z'z,') + — V 

 n r,'\ r^ ' r^^ 



Dieser Ausdruck ist nach dem binomischen Satze zu entwickeln und in (20) zu substituieren. In 

 Artikel 3 wurde bereits gezeigt, daß wegen unserer Annahme über die Beschaffenheit der Erde und mit 

 Rücksicht auf die Wahl der Koordinatenachsen die Summen ^mx' y, Jlmx'z', 'Lmyz' jede für sich ver- 

 schwinden müssen. Dieselbe Schlußweise wie die damals angewandte führt zu dem Resultat, daß auch 



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