398 L. de Ball, 



jede der Summen Sw.v', Sm/, I,mz',lm (x' x^' +y )\' + z'z^'y\ V ;» r'- (.v'.v/ +/_>'/ + s'c;/) gleich 

 ist. Setzt man also die Masse der Erde lm = E und berücksichtigt die Gleichung Lmx''^= Imy^, so 

 erhält man unter Vernachlässigung der Glieder vierter Ordnung in Bezug auf die Koordinaten eines Erd- 

 elementes 



' \r/ 2r/3 2r/4 r/^ / 



Nun ist 



S »z /ä = 2 S jw A-'-^ + S in z'-\ 

 Y.mix'-^ + z'-') — A, 2^mx'-'=C. 



Somit wird 



Da aber die Drehung der Achsen Ä'', Y', Z' ohne Einfluß auf die Entfernungen r' und r/ ist, so 

 ergibt sich aus (21) und (22) 



r/3 ; r/ä 



(23) M=~Sk^-M,'^ A]x^^, 



yn j yn 

 N=0. 



Da N=:0 ist, so folgt aus der dritten der Gleichungen (19), wenn mit n eine Konstante bezeichnet 

 wird, 



(24) r = ir, 



somit lauten die beiden ersten Gleichungen (19) 



. .d'h LA d fd£'\ A . , fdii 



sm s' — - ^ — M sm s' cos s' — - 



dt Cn Cn dt\dt j Cn \dt 



(25) 



dt' M A d I . ,J.M A ,d<\dz' 



— = 1 sm s'— !^ H coss'— ^ — . 



dt Cn Cn dt \ dt] Cn dt dt 



Die Gleichungen (23) geben die Werte von L und M für den Fall, daß die Erde nur von einem 

 Körper angezogen wird. Indem nun die Bewegung der Erdachse mit Berücksichtigung der durch die 

 Sonne und den Mond ausgeübten Anziehung abgeleitet werden soll, mögen die für diese Himmelskörper 

 gültigen Werte von M^, x/,. .r/ durch M.-, xq,. . . .tq beziehungsweise .'1/,., x^. . .r,- bezeichnet werden. 

 Wenn ferner in Hinsicht auf die in den Sonnen- und Mondtafeln angewandten Einheiten von r^ bezie- 

 hungsweise Tq die mittlere Entfernung des Mondes von der Erde H und die mittlere Entfernung der 

 Erde von der Sonne A eingefühlt werden, so erhält man für die in den Gleichungen (25) zu benutzenden 

 Ausdrücke von L und M 



