Theorie der Drehung der Erde. 



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L = Zk-^ M. ^^ 1^^ + 3 F M:., ^^ f A^ >^^ 



H^ 



(25") 



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A^ Uoi r®2 



M=-3.^M.^fa^^-^^-3.^Mo^:^fAr^o- 



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5. Aus den Beobachtungen hat sich ergeben, daß die Rotationsachse der Erde zwar sehr nahe, aber 

 nicht vöUig mit der kleinen Achse des Erdellipsoids zusammenfällt. Da die Gleichungen (25) die Differen- 

 tialgleichungen der Bewegung der kleinen Achse des Erdellipsoids darstellen, die Beobachtungen sich 

 jedoch auf die Rotationsachse beziehen, so müssen nun die der letzteren entsprechenden Differential- 

 gleichungen abgeleitet werden. Es möge in Fig. 4 der Vektor Oi?=w die Richtung der Rotationsachse 

 der Erde zur Zeit t, die Winkelgeschwindigkeit und den Sinn der Rotation angeben; OXYZ sei das durch 

 den Schwerpunkt der Erde gelegte, sich selbst stets parallel bleibende Koordinatensystem, und zwar soll 

 wie früher als Xy-Ebene die Ebene der Ekliptik zur Zeit / = gewählt werden und die A'-Achse durch 

 das der Epoche / = entsprechende Frühlingsäquinox hindurchgehen. 



Die senkrecht zu Oi? gelegte Ebene, welche der instantane Äquator genannt werden soll, schneide 

 die A'Y-Ebene nach der Linie A\OA\' und werde durch die Ebene ZOR in OF^ geschnitten; die Linien 



Fig. 4. 



ON^', OF^ und OR stellen somit drei zu einander senkrechte Achsen dar. Im Folgenden wird die von 

 OA aus in der Richtung nach Oy gerechnete Länge des niedersteigenden Knotens A'j des instantanen 

 Äquators auf der festen Ekliptik mit -Jjj und der Winkel ZOR mit e/ bezeichnet werden. Zur Zeit / 4- dt 

 sei 09i^ o) -|- Jio die Rotationsachse der Erde und 031^ die Schnittlinie der zu O'Si senkrechten Ebene 

 mit der AY-Ebene; die von A' aus gerechnete Länge von SfJj möge mit -{i, + litjjj und der Winkel ZO'St mit 

 e/ + Je/ bezeichnet werden. Der Punkt R rückt also in dem Zeitelement dt von R nach fH. Diese Orts- 

 veränderung läf3t sich dadurch bewirken, daß man den Punkt R 1) um die Z-Achse um den Winkel d'^^ 

 2) um die Achse OA"/ um den Winkel J s/ dreht und 3) in der Richtung OR um dio verschiebt. Da die 

 Projektion von OR auf die .ri'-Ebene gleich w sin s/ ist, so beschreibt R bei der Drehung um die Z-Achse 

 den Bogen w sin s/ J-Jjj, und zwar ist die Richtung der Bewegung parallel zu 0A\'; bezogen auf die ON/ ent- 



d<b. 

 gegengesetzte Richtung ON^ ist also die Geschwindigkeitskomponente von R gleich — w sin Sj — ^■ 



dt 



Bei der Drehung um die Achse OA^/ bewegt sich R parallel zu der Richtung 0F^ um den Bogen 



dB ' 

 tüt/s/; die Geschwindigkeitskomponente von R bezogen auf OF^ ist also w — '-. 



dt 



Die Gleichungen (18) geben die Koordinaten von R in Beziehung auf die in Artikel 3 näher 

 definierten beweglichen Achsen A', Y', 7J in ihrer Lage zur Zeit t. Ersetzt man in diesen Gleichungen die 

 Buchstaben/?, q, r durch ^,y, z', so folgt mit Rücksicht auf (24) 



