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kreis von S bezogen auf" die bewegliche Ekliptik vorstellen. Setzt man die Länge des Mondes Tißj = /, und 

 seine Breite B^S =: bc, setzt man ferner die Schiefe der Ekliptik zur Zeit / oder den Winkel £j T, ^ = s, so 

 ist in dem Dreieck TT^ Z'S der Winkel SU^Z' = 90°—/, und der Bogen IT, Z' = s, folglich 



(28) cos SZ' uz ^^ ^ sin l\- cos s + cos b^- sin /,. sin s. 



Ferner ergibt sich aus dem Dreiecke SNB^, wenn man berücksichtigt, daß die ^Y'-Achse durch N 

 gehen soll, 



cos SN = — = cos bc cos NB^ + sin b, sin NB^ sin NB^^ Tj. 



n 



Wenn der Bogen yVTj mit a bezeichnet wird, so läßt sich die letzte Gleichung ersetzen durch 



(29) cos SN := -^ =: cos Z', [cos /,. cos a — sin /,■ sin a cos s] + sin b^ sin a sin s. 



Endlich folgt aus dem Dreieck SB^ Y 



cos S Y = ^-- — cos bc cos B^ Y' — sin b^ sin B^ Y' sin T, 5, Y, 



rc 



oder, wenn das Dreieck i^jT, Y' zu Hülfe genommen wird, worin Tj y'= 90° — a ist, 



v 



(30) cos S y =: — = cos Z»,. [cos /,- sin a + sin /,. cos a cos e] — sin Z», cos a sin s. 



n- 



Aus den Gleichungen (28) und (30) ergibt sich 



■^-— ^ = sin Ic cos /,. cos^ bc sin a sin s + cos /,■ sin bc cos ?\- sin ^ cos s + 



H (bin^ /,• cos^ bc — sin^ W cos a sin 2 s + sin /,. sin bc cos br cos a cos 2 s. 



2 



Da die Gleichung (29) aus (30) entsteht, wenn man in letzterer a durch 90° + 17 ersetzt, so führt die- 



X ^ ^ 



selbe Substitution, auf die vorige Gleichung angewandt, ohneweiters zu dem Ausdruck für -^ • Man 



rl 



erhält demnach für die in den Gleichungen (27) vorkommenden Quotienten ~" und -^-^ 



fcsins' rl 



ycZc . , , sin a sine , ■ , sin cos s 



(31) ^ sm /,-cos /, cos'^Pc h cos /,. sm p^- cos &<; 1- 



Yc" sin s' sin s' sin s' 



1 cos a sin 2 s cos ß cos 2 e 

 H (sm- /, COS'' bc — sm^ bc) (- sm /,■ sm bc cos bc • 



2 sin s' sin e' 



(32) -^-—^ = sin Ic cos /^ cos- bc cos iZ sin s + cos /, sin Z?^- cos bc cos iZ cos s — 



^ — (sin^ /,- cos^ bc — sin^ W sin a sin 2 s — sin Z- sin bc cos Z^,- sin a cos 2 s. 

 2 



Aus den Gleichungen (31) und (32) leitet man durch Vertauschung des Index c mit o die ent- 

 sprechenden für die Sonne gültigen Gleichungen ab; da aber für die vorliegende Untersuchung die Breite 

 der Sonne gleich gesetzt werden darf, so ergibt sich 



