406 L- de Ball, 



b^ = 180—11 + ']j 



(39) b^ = ip2 cotg £„ - -~-/;i ^1 cotgä s J /^ _ ,j, ,^^ / ^otg s^ - ^^ t, 



\ 4 Z / sin £(, 



^3 = (— ^l cotg' — ^0 - ^2 cotg S„) 4* /^ - y/'i 'P / cotg £„ 



wobei die Indices die Ordnung der Glieder angeben sollen, so wird 



(40) ^ ^ ^ 



b = b„ +b, + h, + /'g. 



Unter der vorhin gemachten Voraussetzung, daß + 1 ^^^ — 1 sein soll, wird iZj höchstens gleich 

 13'4, b^ höchstens gleich 12-3, während a^ und b^ im Maximum nur Bruchteile einer Sekunde betragen. 

 Die sehr kleinen Glieder a^ und b.^ sind mit Rücksicht auf einige am Schlüsse dieser Arbeit abzuleitende 

 Formeln mitgeteilt worden; für die zunächst folgenden Rechnungen können sie vernachlässigt werden. 



Man setze nun b^ + h, — ß, so daß nach (40) und (39) b = 180°— Il + 'Jj + ß wird; es folgt dann aus 

 dem Dreieck ENT^ (Fig. 5) 



cos ai-'h- — ß) 



1 2 1 



fang — (£—£') = tang - tt 



^ cos - ß " 



2 



und hieraus mit hinreichender Genauigkeit 



2 tang— (s-cO = TT cos (Tl — -Jj) 



Setzt man jetzt 



cos tj) ^ 1 t];^, sin 'J^^']», 



Li 



SO ergibt sich mit Rücksicht auf (37) 



(41) £ = £' + 5j / + ^, /2 + p^ / ,[, + p^ /2 ^ _ i_ ^^ ; ^2 



Diese Gleichung wird noch in einer anderen Form angewandt werden. Wenn man nämlich wie oben 



£'=Eo + As 

 setzt und die Abkürzungen einführt 



As + q^t = £j 



so verwandelt sich die Gleichung (41) in 



(42) £ = £o + £i + ^2 + £3 . 



Für / = 1 ist £j< 57" und E.^ < 0''2. Das sehr kleine Glied E^ kann man vernachlässigen; wenn es 

 trotzdem angeführt ist, so geschieht dies aus demselben Grunde, der für die Mitteilung der in (38) und (39) 

 gegebenen Werte von a^ und b^ bestimmend war. 



Nachdem im vorhergehenden die Ausdrücke für a und e abgeleitet worden sind, lassen sich die in 



den Gleichungen (33) auftretenden Faktoren ^ ,...., sin d cos 2£ leicht entwickeln. 



