Theorie der Drehung der Erde. 407 



Mit Rücksicht auf die angegebenen Maximalwerte von a^, a.^, E^, E^ setze man 



sin a =z a^+a^ , cos = 1 , sin (£j + E.^) := E^ + E.^ , cos (£j + £3) = 1 -Ej . 



Sieht man auch weiterhin von allen Gliedern dritter und höherer Ordnung ab, so ergibt sich 

 zunächst unter Benutzung der Gleichung (41) 



sin a sin e 



sin s' 

 sin a cos s 



— y- = (a^ + a^) + a^q^t cotg s' 



(a^ + a^) cotg s' — a^q^t 

 sine' 



Da aber 



A _ 



cotg s' = cotg Su 



sin^Sg 



gesetzt werden kann, so wird mit Beschränkung auf Glieder zweiter Ordnung 



sin a sin s 



(43) 



(«1 + a.;) + ^j ^1 1 cotg So 

 sin s' 



sina cos b , , a, A s 



'. — r~ = ("^1 + "2) cotg Eo — --^, '■h q, t 



sin s 

 Ferner hat man unter Anwendung der Gleichung (42) 



cos ö sin 2 £ = sin 2 £ = (1 —2 £j) sin 2 £(, + 2 (£j + E^ cos 2 £„ 

 cos a cos 2 e = cos 2 £ = (1—2 £j) cos 2 3„ — 2 (Ej + £3) sin 2 Eq. 



1 — A £ cotg £0 ^ ? A £- 



2 sin'^Sn 



^0 



cos a sin 2 s sin2e„/, . ^ l+cos^£o . „ o 772\ . 

 -° 1— A£cotg£o H ^ ^A£2— 2£^) + 



Wird nun 



gesetzt, so folgt 



cos a sin 2 s J 



sin s' sinso \ " " 2 sin^ £(, 



2COS2£(,,„ , T- T^ A ^ X 



+ 5 (£^ _^. E^—E^ A £ cotg £0) 



(44) sin £(, 



cosacos2£ cos2£o/, . ^ 1+C0S^S„. , „ r-?\ 

 = '^ 1 — A £ cotg £„ -\ 5 ^£2—2 E\} — 



sin£' sin £j \ 2sin^£o 



2sin2£„,„ TT 17 A i \ 



(-El + -Ea— £1 Ae cotg £„). 



sin £0 



Endlich erhält man mit Hilfe der Gleichung (42) 



cos a sin E = 1 E^ ] sin e^ 4- (£1 + E^) cos e^ 



^^^^ / 1 .\ 



cosa cosE ^1 £? coseq — (E^ + E^ sins;, 



und 



sin a sin 2 £ = {a^ 4- a^) sin 2%-{-2 a^E^ cos 2 s^ 



sin a cos 2 e = («j + a^ cos 2 £p — 2 cTj £1 sin 2 Sp. 



7. Es sind nun auch die in den Gleichungen (33) enthaltenen, von den Polarkoordinaten des Mondes 



I HV 1 /'A\3 



und der Sonne abhängigen Faktoren — sin /,- cos l, cos.- bc , — — sin 2/. , als Funktionen der 



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