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L. de Ball, 



Zeit darzustellen. Zuvor aber soll an Stelle der Länge und Breite des Mondes seine Länge in der Bahn und 

 die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik eingeführt werden. Zur Zeit t sei T'^E (Fig. 6) die Ebene der 

 Ekliptik, T, das Frühlingsäquinox und CN' die Mondbahn; die Länge des aufsteigenden Knotens der Mond- 



Fig. 6. 



bahn auf der Ekliptik, also der Bogen Tj C, möge mit Q und die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik, 

 oder der Winkel N'CH' , mit / bezeichnet werden; ferner stelle N' H' den Breitenkreis des Mondes dar. Es 

 ist somit bc = N' H' und /,. = Q + CH'. Legt man durch Tj und N' einen Bogen größten Kreises und 

 bestimmt cos T^iV'und sin TijV'cosiV'Ti //'sowohl aus dem Dreieck T^H'N' als aus dem Dreieck T^CN'' 

 so ergibt sich durch Gleichstellung der einander entsprechenden Ausdrücke, wenn noch der Bogen 

 CN' = IV gesetzt wird, 



cos Ic cos bc = cos iv cos Q — sin w sin il cos / 

 sin Ic cos bc =: cos n' sin Q + sin lu cos ü cos /. 



Durch eine kleine Umformung erhält man hieraus die zwei ersten der folgenden Gleichungen; die 

 dritte Gleichung ergibt sich aus dem Dreiecke CN'H' 



cos /■cos?',. = cos(w + fl)cos- — i + cos (/f — 13) sin- — i 



2 2 



sin /■ cos b,- = sin (w + ü) cos"'^ — / — sin (w — Q) sin- — i 

 ' ' 2 '' ' 2 



sin bc 1= sin w sin /. 



Die Neigung / schwankt zwischen 5° 0' und 5° 18'; vernachlässigt man sin'' — /, so erhält man aus 



den drei letzten Gleichungen 



sin /. cos /- cos- b = sin (w + Q) cos iw + i\) cos-* — i + sin 2 Q sin- — / cos- — i 



2 2 2 



cos /. sin b, cos Zv = cos {vv + Q) sin w cos- — i sin / + cos {w — Q) sin w sin- — / sin / 



sin^ Ic cos- /',. = sin- {)v + £2) cos'' — i—2 sin {w + Ja) sin (}v — Q) sin- — i cos^ — i 



sin^ bc = sin- w sin^ / 



sin /. sin Z' . cos Z\. = sin (»' + Q) sin w cos- — /sin/ — sin (?f— Q) sin wsin'^ — /sin/. 



2 2 



Hier lassen sich die F'ormeln anwenden 



sin X cos y =: — sm (x + y) -\ sin {x — y) 



1 / N 1 / 



sin X sin ji' = — cos [x—y) cos ix -\- y), 



und es ergibt sich, wenn man die Glieder — sin- — /sin / sin {2m — 0) und — sin- — / sin / cos (2/;'— fi) 



2 2 2 2 



' HV 1 IH\^ 



vernachlässigt und auf beiden Seiten mit ( — , beziehungsweise — — | multipliziert, 



rcl 2 \ n- 



