Theorie der Drehung der Erde. 41 



(50) j — j = 7-0 + ßi cosg + ßa cos 2 ^ 4- \ cos 2 Z) + e^ cos (2 D—g) + Sg cos {2D + g) 



gesetzt und die Summe "ie^e.^ cos 3^' + 3t', tug cos {2D + 2g) vernachlässigt wird, 



+ -/jg cos (2 D— 2 g). 



Der Bogen w + ü oder die Länge des Mondes in seiner Bahn folgt aus dem Delaunay'schen Ausdruck 

 für die Länge des Mondes bezogen auf die Ekliptik, indem man die mit '{ (^= Sinus des halben Neigungs- 

 winkels der Mondbahn gegen die Ekliptik) multiplizierten Glieder fortläßt. Wird 



4 e e^ ^=k, 



2 



5 2 11 , 7 , , 2595 2 



— e^ e* e^ nr t"' irr = r, 



2 12 8 128 



11 „ 59 , 75 „ 893 , 1101 , , 2855 , 64271 , , , 



— ni^ H iti-^ -\ e- m -\ nr -\ e- m' H m'' H c^ m^ ^ X, 



4 6 8 36 32 54 512 



15 263 , 48217 , 1880537 



— e m H e m' -4 e iii^ -\ e nr ^ iju 



2 8 384 4608 



17 „ 169 „ 195 „ 9577 , 2655 , „ 



— e m- -\ e m'' h e-^ m -i e m* -{ e'^ in' ^= u,, 



4 12 16 288 64 



45 „ 53 „ „ 263089 „ „ 7700107 „ . 1932163643 



"'■■•■"•'> yg 



e- in H e^ in- -f- e- m^ H e^ in* -\ e'^ m^ = v. 



2 1536 9216 442368 



gesetzt, und bedeutet c die mittlere Länge des Mondes in seiner Bahn, so hat man 



(51) 2 w + 2 ä = 2 c + k^ sin g + k.^ sin 2 ^ + X.^ sin 2 D + [ig sin (2 D—g) + jig sin (2 ö + g) + 



+ V3s'm{2D—2g) 



Mit Hülfe der oben angegebenen Werte von e und in ergibt sich 



log /ti = 9.3415 logXg^ 8.3664 log (Ag = 7 . 273 



y> ^3 = 7.874 » [ju^=: 8.6482 » Vgrr 7.310. 



Wenn man die Summe der auf der rechten Seite der Gleichung (51) auf 2 c folgenden periodischen 

 Glieder mit p bezeichnet, so erhält man unter Berücksichtigung der Glieder dritter Ordnung 



sin (2 7^; + 2 ft) = sin [2c + p] = ll pA sin 2 <; + (;? pA cos 2 c 



(52) \ 2 y ^ 6 ; 



cos (2 71; + 2 Q) = cos [2 c + j!?] = I 1 ^^^ j cos 2 c — (p pA sin 2 c. 



Es reicht nun völlig aus, wenn man setzt 



—p^ = -^ [kl sin^g +3kl h sin^^sin 2^ + 3 k^ l, sin^sin 2 Z) + 3 /fe? (jl, sin^^sin (2 D—g)]. 

 6 6 



Wendet man auf diesen Ausdruck die Formel 



sin a sin Z; =: — cos (a — /') cos (a -+■ b) 



2 2 



an imd vernachlässigt alle die Glieder, welche von anderen Argumenten als den in (50) und (51) 

 enthaltenen abhängen, so ergibt sich 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXXI. 55 



