418 L. de Ball, 



(61-) [— ■] cos/,sin^,cosi'^ = 8.6473sin[2c— ß] + 7.9298sin[2<r+^— ii] + 7„099sin [2 c— ^— iJ] + 



+ 7.054sin[2c+ 2g--Q] + 7. 134 sin [2 c+ 2 0— Q] + 



+ 7 . 206 sin [2 c + 2 D—g—il] + 8„65196 sin 9. + 7„565 sin (Q + ^) + 



+ 7„565 sin {^—g) + 6„77 sin (fi + 2 Z») + 6„77 sin (Q— 2 D) + 



+ 6„85 sin (Q + 2 D—g) + 6„85 sin (Q— 2 D + g) + 7„090 sin (2 L— Q) 



+ 5„802 sin (2 w + 0) 



1 /i/\^ 

 (613) — — (sin2/,cos2Z',— sin2Zv) = 9.39471 + 8.6086 cos ^+ 7.520 cos 2^ + 7 .817 cos 2 Z) + 



+ 7.890cos(2Z)— ^) +6.99cos(2Z)+^) + 6.60cos(2Z)— 2^) + 

 + 9„3927cos2c + 8„6752 cos [2c-+^] + 7.845 cos[2 c— ^] + 

 + 7„799cos [2c+ 25] + 7„879cos'[2 c+2 Z)] + 6„10 cos[2 c—2. D] + 

 + 7„951 cos [2 c + 2 D—g] + 7 . 259 cos [2 c—2 D +g] + 

 + 7„253 cos [2 c + 2 Z» + ^l + 6 . 858 cos [2 c— 2 D + 2 g] + 

 + 7 . 476 cos [2 c—2 12] + 7„004 cos 2 Q. 



(6n) |— Vsin/,sinZ),cosZ7, = 8„6473cos[2r-ß] +7,,9298cos[2r + <g-— ^] +7.0995cos[2c— ^— 0] + 



+ 7„054 cos [2 c + 2^— ß] + 7„134 cos [2 r + 2 D—Q] + 

 + 7„206cos[2r+ 2D—g—Q.] + 8.65196 cos Q + 7. 565 cos (Q + g) + 

 + 7.565cos(f2— iO + 6.77cos(Q + 2Z)) + 6.77 cos (Q — 2Z>) + 

 + 6.85 cos (fi + 2 D—g) + 6.85cos(Q— 2Z)+^) + 7.090cos (21,— Q) + 

 + 5 . 802 cos (2 co + £2). 



Die in diesem Artikel gegebenen Entvvickelungen können noch dazu benutzt werden, auch die in 



1 / A \3 1 / A \3 



den Gleichungen (33') und (33^) vorkommenden Ausdrücke — — sin 2 /© und — — sin- Iq als 



2 Vq) 2 [r.J 



Funktionen der Zeit darzustellen; dabei kann man von allen periodischen Störungen der Erdbahn ab- 

 sehen und letztere als elliptisch betrachten. Wenn unter dieser Voraussetzung A die mittlere Entfernung 

 der Erde von der Sonne, e' die Exzentrizität der Erdbahn und g' die mittlere Anomalie der Sonne bedeutet, 

 so hat man 



A 



— = 1 + £■' cos g' + e'- cos 2 tf'. 



Aus der Vergleichung dieser Relation mit (49) folgt, daß, wenn man in der Gleichung (50), be- 

 ziehungsvi'eise in den Ausdrücken für die Koeffizienten dieser Gleichung, t\, e.^, g der Reihe nach mite', 



e'-, g' vertauscht und außerdem a^ = tg = W3 = setzt, man die Entwickelung für[ — 1 erhält. Es ergibt 



sich also bis auf Glieder von der Ordnung e'^ genau 



A \3 3 9 



— = 1 -H c'- 4- 3 e' cos / H e'- cos 2 g' 



rj 2 " 2 '^ 



Wird^von 1850.0 an gezählt und als Einheit von Z ein julianisches Jahrhundert gewählt, so ist 

 nach Newcomb 



e! = 0.01677—0.000042 t, 



oder, wie zur Abkürzung gesetzt werden soll 



c' = e'^+e[t. 



