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Die Summe aus den beiden letzten Gleichungen und der mit af, multiplizierten Gleichung (63) stellt 



/ A \^ 

 den Ausdruck für sin 2 /'^ dar, und zwar ergibt sich mit Hülfe der unterhalb der Koeffizienten der 



drei letzten Gleichungen stehenden Zahlen 



(64) f~T^'" ^^=> = 0.99928 sin 2L + 0.0587 sin (2L +/)— 0.0085 sin (2L— /). 



Ersetzt man auf der rechten Seite dieser Gleichung die sin durch cos, so erhält man den Ausdruck 



/ A Y 

 für cos 2 /. Endlich ist 



-^^^ ■ o , ^ ( ^Y ^ ( ^Y 



— sm^ Iq — — — — cos 2/0. 



( A V 

 Unter Anwendung der Formeln (64) und (62) sowie der (64) entsprechenden Formel für j cos 2 /j 



l ''^. I 



ergeben sich demnach die folgenden Gleichungen, in denen die Koeffizienten logarithmisch angesetzt 



sind 



(651) J_[_y sin 2/o = 9.69866 sin 2L + 8.4676 sin (2L + /) + 7„628 sin {2L—g'). 



2 Vq) 



1 /'A\3 



(65-0 — — sin2 /^^=: 9. 39812 + 3„723^+ 8.0995 cos/ + 6.50 cos 2^-' + 



2 \r.J 



+ 9„39763 cos 2L + 8„1666 cos (2L + /) + 7.327 cos(2L— /). 



8. Die in den zwei letzten Artikeln gewonnenen Formeln gestatten, den Differentialgleichungen (33) 

 eine zur Integration geeignete Gestalt zu geben. Es soll jetzt diese Rechnung durchgeführt und sodann die 

 Integration der erhaltenen Differentialgleichungen bewerkstelligt werden. Den Differentialgleichungen (33) 

 gemäß ist die Gleichung (6]') mit der ersten der Gleichungen (43)zu multiplizieren, ferner die Gleichung 

 (61-) mit der zweiten der Gleichungen (43), u. s. w. Diese Rechnung wird übersichtlicher, wenn man sie in 

 zwei Teilen ausführt, und zwar folgendermaßen. Die Glieder, welche aus der Multiplikation mit den Glei- 

 chungen (43) und mit der zweiten der Gleichungen (46) hervorgehen, sollen einstweilen ganz vernach- 

 lässigt werden, oder es soll, was auf dasselbe herauskommt, 



sin a sin e ^ sm a cos s „ . „ ^ 



■ ^=0, ^0, smü!cos2£=iO 



sin s' sin s' 



gesetzt werden. 



In den Gleichungen (44) und (45) berücksichtige man zunächst nur folgende Glieder 



^°^^^^"^^ - '^-^'-'>- log ^^^^«- = . 26356 



sin So 



log ^^il!o = 0.23447 

 sin Sq 



log sin Eo = 9.59998 



log cos S(, = 9 . 96253. 



Ferner berücksichtige man in der ersten der Gleichungen (46) nur das Hauptglied und setze also 



sin a sin 2s = i;/^ sin 2£(,. 



