Theorie der Drchmii^ der Erde. 



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cos a sin s 



sin 



\,m?>\?,t + Qß2\ /•- + 0.9270 cos Q + 6.61 / sin Q + G.92 / cos 12 



(80^') 



cos « cos s = *coss„ + 1.27008/ 4- 7„095r- + 0„5644 cos iJ + G„25i'sin Q + 7. 283 /cos 12 

 sin a sin 2s ■=*a^ sin 2z„ +0„24116/- + 7.856/ sin 12 + 6,,28/cosU + 6. 72/ sin 2L 

 sin a cos 2s =0.96211 / + 0„20986 /-' + 7 .827 /sin 12 + 7,,260/cosQ + 6. 70 /sin 2L. 



Die vorigen acht Gleichungen sind mit den nach Maßgabe von (33') und (33-) ihnen entsprechenden 

 Gleichungen (61^) bis (61*) beziehungsweise (65^) und (65^) zu multiplizieren. Wie aber die Gleichungen 

 (66) bis (69) zeigen, ist die MuItiplii<ation mit den in den Gleichungen (80) mit einem Sternchen versehenen 

 Gliedern bereits ausgeführt worden; es sind also nur noch diejenigen Produkte in Rechnung zu ziehen, 

 welche bei Berücksichtigung der übrigen Glieder der Gleichungen (80) entstehen. Außerdem soll auch 

 die Multiplikation des Gliedes 3„723 / der Gleichung (65'^) mit der 3"=" und 7'™ der Gleichungen (80) nach- 

 geholt werden. 1 Der größte Teil der bisher vernachlässigten Produkte ist ohne Einfluß auf das Endresultat; 



diic 



die allein zu berücksichtigenden liefern für die in den Gleichungen (70) mit 8 , . .bezeichneten Zusatz- 



d t 



glieder die folgenden .Ausdrücke, in denen statt der in Bogensekunden ausgedrückten Koeffizienten ihre 



Logarithmen mitgeteilt sind. 



(81) 



di^, 



2.k^Mc C-A 





dt 



H^ 



Cn 



(82) 

 (83) 

 (84) 



^d<\Q 3k^ Mq C—A 

 dt ~ A3 Cn 



ds'c _ 3k' Mc C—A 

 ~dT ~ H^ Cn 



1 „60082/ + 8„934 f- + 0„2591 cos Q + 0„198 cos 2 12 + 



+ 0.8876 /cos 12 + 0„1420/sinl2 



1 „60638 / + 8„937 /■- + 0„2634 cos Q 



9„6359/- + 9.6140/ cos 12 + 9.9235/ sin 12 



5^ = 3_Fi^C-^g^^g3g3^,_ 



dt 



A^ Cn 



Setzt man 12 = 12^ + a /, wo a die mittlere Bewegung des Mondknotens in der Zeiteinheit bezeichnet 

 und bedeutet m einen konstanten Koeffizienten, so ist 



m I / cos 12 = — sm 12 



cos 12 



n It sin 12 =: — 



mt ^ «^ ■ r» 

 — cos 12 H sm 12. 



a a2 



Die den logarithmischen Koeffizienten der Differentialgleichungen (81) bis (84) entsprechenden 

 Numeri geben Bogensekunden an; um also auch bei der Anwendung der zwei vorigen Integralformeln 

 die Koeffizienten in Bogensekunden zu erhalten, ist für a sein in Teilen des Radius ausgedrückter 

 Wert zu substituieren. Dieselbe Bemerkung gilt für die in (81) bis (83) mit cos 12 und cos 2 12 multi- 

 plizierten Glieder. Nach Hansen hat man aber 



a ^ 



0.00016366 

 arc 1" 



loga=l„5284. 



1 Siehe p. 33, Z. 7 v. u. Bei der Miiltipükatiün dieses Gliedes mit sin 2 Eq: sin eo ist letzterer Quotient in Bogensekunden aus- 

 zudrücken. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. L.\'X.\I. 



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