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Es ist aber As sehr klein im Verhältnis zu /' und folglich auch (y + q) ein kleiner Winkel; demnach 

 erhält man aus der \-origen Gleichung, wenn noch tang — /' = — /' gesetzt wird, 



p + q — 



/'sin s 

 oder, mit Berücksichtigung von (107), 



2A£ 



(108) P + q- 



n 



In den Gleichungen (105) und (107) ist der vierten der Gleichungen (^90) zufolge 



£ = Sq — 46- 838 /i — O" 009 t; + 0''001 q 

 und demnach 



sin £ = sin So + [6„356 1 7] /^ cos s^ = [9 . 59998 1 ] + [6„3 1 870] t, 

 coss = cos So + [6 . 35617] t^ sin s^ ;= [9 . 962533] + [5 . 95615] l, 



zu setzen, wo die in Klammern stehenden Zahlen Logarithmen bedeuten, deren Numeri in Teilen des 

 Radius ausgedrückt sind. Führt man ferner an Stelle von /' und As die durch die Gleichungen (100) und 

 (101) bestimmten Werte von ( — ']))t, beziehungsweise (As); ein, und subslituiert für (a). seinen Wert 

 (103), so erhält man aus den Gleichungen (105) bis 108) 



p~^q — (4620'' 63 + 0''90S /^ — 0-001 Z'f) t - (0''982 + 0''003 /;) t'^ + 0-035 1^ 

 (1U9) m — (4607-21 + 2-795 /^ — O'OOl /j)! 4- (1 ''398 — 0-002 t^z"- + 0'-'036r' 



n = (2005-16 — 0-852 /i)t — (0-426 + O'-'OOl /j)!;-^— 0-042 t^ 

 p + q— — (13-41 — r-'93/i)T+ 1-60t'. 



Hieraus folgt noch 

 (110) ;^= + (2303'-'61 + 1 -42/1)1: + 0'31t^ 



^=: — (2317-02— 0'-'51 /i)t:+ 1'29t-. 



In den Formeln (98) bis (110) bedeutet /j die von 1850.0 bis zur neuen Anfangsepoche 1850 + /j, 

 und T die von 1850 + t^ bis 1850 + t^ verflossene Zeit, ausgedrückt in julianischen Jahrhunderten. Will 

 man aber das tropische Jahr als Zeiteinheit wählen, so ist zu berücksichtigen, daß die Länge desselben 

 allerdings veränderlich ist, aber nur in so geringem Grade, daß man für die Zeit von 1750 bis 1950 unbe- 

 denklich ein julianisches Jahr =: 0.9999786 tropisches Jahr annehmen kann; man hat also die Koeffi- 



. 0.9999786 , . ,. . ,. ,. r. • .0 ,, ./0. 9999786 \2 



zienten von i^ und von x mit zu multiplizieren, die Koeffizienten von /- und /jT mit 



100 -"——■'-- — . -1 ^ 100 ; 



u. s. w. Bedeutet ferner /^ die vorhin mit 1850 + /^ bezeichnete neue Anfangsepoche und / die Epoche, 

 für welche man die Werte der auf der linken Seite der Formeln (98) bis (110) stehenden Unbe- 

 kannten sucht, so ist in den genannten Formeln /^ — 1850 statt t^ und / — /„ statt t zu setzen, wo nun 

 /j — 1850 und / — /(, als in tropischen Jahren ausgedrückt zu denken sind. Für das Resultat der Rechnung 

 ist es aber gleichgültig, ob die Gleichungen (98) bis (1 10) in der eben angegebenen oder in folgender 



Weise geändert werden: Man multipliziere die Koeffizienten von /[ und t mit 0.9999786, diejenigen von 



/ 1 Qc^n / j 



t; und /,T mit (0.9999786)-,. . . . und ersetze /, durch und z durch ~ ■ 



100 100 



