über die orthnfjonalev und einige ihnen verwandte Substitutinnen. 

 Aus IV) erhält mau die n Gleiehungeu 



VII) A', = AMX^-\-A^,X^-^-^An^Xr,. 



Um die A^t zu berechneu, setzen wir in den (ileichiingen IV) 



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es wild dann : 



(1 für ir=k 



^k = fikiO.!\^a.i> rt'i.a-l- -!-«,-„«*„ = ' 



/O „ / ^ k: 



Tragen wir uuu diese in VII) ein, so eriialteu wir 



und somit 



A'i ^= a^iX^-^-a^iX^-\ — i — \-n„iX„ q. d. e. 

 Hnljstitiiirt man diu VVertlie von .c, aus V) in I\'), so erhält man die Gleifhiuigen: 



^1 "^^11 '^i-^^^\t^i-^ — l"^!,,^« 



VIIO 



wenn man znr Abkiirzniii;' setzt: 



^2 '='''21 '"i + ^ja^E" 



-h„^„ 



x„ — ^ ä'i -^~ ''„2 -^'2 



-c,l 



h X 



= h. 



-''t,/'2„ = ^2 



[cu"n\'^'ht",.i 



2-.--l-a,„«„„= l»^„ 

 "21 "l1-^«22"l^-^- -'-«2»"i« = ^'21 



HCT,,, = 6», 



"21 0„|-^"22"«2-+- ^-"2, «nn^t'i., 



i"«|"m~^".2"i2^--^°"««1- = ^.1 

 '''«1 "21-^"'-.2''22-^ -t-CT„„ffi2, = ^'„2 



'mI 





-t-a.„ 



= />, 



Aus VIII) t'olj^l, dass die Determinante 



B 



^22 - 1 ■ • ^'2„ 



l''„2 • •^«« — 1 



= ist 



und zwar dadurch, dass in Folge von VI) nlle Elemente derselben versehwinden. Da aber B symmetrisch ist, 

 d. h. die Elemente zu beiden Seiten <ler Diagonalreihe gleich sind, so folgt, dass die 1,^ Gleichungen VI) sich 



n (w-i-1) . 



auf — ^— — - reduciren. 



Wendet mau das obige Verfahren auf die Gleichung V), indem man diese der Reihe nach mit den Coeffi- 

 cienten der horizontalen Reiben in IV) multiplicirt und alle addirt, so erhält mau das zweite System von 



Gleichungen : 



