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B. Igel. 



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aü -l-ö2r H — i-Om 



au«li-|-"2| 024-1- -^dniCvk = '^^ 



Dieses System sagt aus, dass der Efleet der ortliogonnleu Sultstitutiouen derselbe bleibt, wenn man 

 dieselben trausponirt, d. li. die gleichvielten Horizontal- und Verticalreihen mit einander verlauscht, obwohl 

 dieselben nicht gleich sind. Diese Eigenschaft zeigt am deutlichsten den Charakter dieser Substitutionen. 



Bildet man die reciproke Determinante des Systems IV) und berücksichtigt, dass zufolge V) die Minoren 

 dnrcii die Gleichungen; 



gegeben sind, so folgt (mit Anwendung eines bekannten Satzes), dass die Reciproke, die R' heissen möge, 

 die (??-t-ljtc Potenz von R ist nnd in Folge eines bekannten Satzes 



oder 

 d. h. 



(2±a„rtj,2- -"»«y = 1' 



S+rt,,«22- •"«» = ±1- 



Man sieht also, dass alle Eigenschaften aus dem ('harakter der Substitutionen abgeleitet werden können, 

 und dass die Gleichungen VI) und mit ihnen die Gleichung 



als Eigenschaften der orthogonalen Substitutionen auftreten. 



II. 



Ich schalte hier einen Beweis zweier Determinanten-Sätze ein, die sonst einzeln, nach unserer auch später 

 zu gebrauchenden Methode aber zusammen bewiesen werden. Es sind folgende Sätze: 



I. „Die Determinante des Systems von Elementen, weiches einem Systeme von n^ Elementen adjungirt 

 ist, ist die (« — l)te Potenz der Determinante des gegebenen Systems." 



II. „Eine partiale Determinante des adjungirten Systems von ??ttem Grade ist das Product von R"'-' mit 

 dem Coefficienten, welchen die entsprechende partiale Determinante des ursprünglichen Systems in R hat.'*' 



Entsprechend der Collinention im ternären Gebiete kann man von einer Goll'ueation in der //-fachen 

 Mannigfaltigkeit sprechen, weiche dann folgendermassen detinirt ist 



I) 



lJ.x^ = Ä,,«/,-t-A,2//jH- -hX,,,?/,, 

 fx Xj = X^i y^ ~h ?.^.^ //j -+- -hhn !Ih 



In dieser Mannigfaltigkeit entsprechen v Elemente sich selbst und zwar diejenigen, die durch lolgende 

 algebraische Gleichung bestimmt sind: 



' .S. Baltzei's Ui'teiuiinauteii, tj. 6 ■/.. A. 



