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wo 



V =^ ^dl«r, m+1 ^», m + 2 • • 



n = 2:±Ay,A^5jA43. . 



so kann man die zweite Gleichung in VII) folgendevmassen schreiben: 



VIII) R=r.Q.R"'^^'S.zWii'. 



Die Summen der Produkte werden bekauiitlieh ans dem ersten Gliede, das die complimentiiren Haupt- 

 minoren enthält, gebiliict, indem man für/, g, h... alle C'ombinationen von m verschiedene Nnmineru der 

 Reihe 1, '2...v, für r, s, f... die jedesmal übrigen Nummern setzt, daraus folgt, dass jedes Glied in VIII) 

 H"^~ als Factor enthält, und dass dessen zweiter Factor das entsprechende Glied in 



ist. Somit sind die Sätze streng bewiesen. 



R = l.sP.Q 



III. 



Wir gehen nun zu einer Gattung von Substitutionen über, die mit den orthogonalen Substitutionen eine 

 grosse Ähnlichkeit haben. Es seien folgende zwei Gleichnngssysteme gegeben 



I) . «i = «ül !Ji -+■ «2:? >h ■+- -+- «■'" !/" 



{x„ = a„, y, -hcc„2y^-h -\-a„„y„ 

 i'6'y, = a,,a;,-(-5c,ja;^,-+- -Fa2i„j;„ 



II) )^yt = «81 ^1 -t- «22 ■*".; "•- -•- «2" ■"''' 



[Sj/^ = <x„i .r, ^-«„vx^-t- H-a:„„ x„ 



Das Gleichungssystem II) soll die Auflösung des Systems I) sein, 5 eine ration;ile ganze Function der 

 «,t bedeuten. 



Im Falle S = 1, so stellen die Systeme I) und II) ein vertausclibares Entsprechen der Rlcmcute. Multi- 

 plicirt man die Gleichungen in I) der Reihe nach mit 



«,,, a,j, «,,,...«,„, 



so erhält man folgendes System von Identitäten: 



«II -i-a,2 ag,-t--l-H-ai„a„i = Ä 



«11 «I2'^«12 «22^" "•" "+"«'" «»2 = 

 «1, ai« + a|8 «2,.-l--t- ->-«!««««= 0. 



Auf ähnliche Weise leitet man noch « — 1 Systeme ab, so dass im Ganzen w* solcher Gleichungen vor- 

 handen sind. Es soll nun das Verhältniss von (S zu der Determinante Sh^ a^^a^.^'■x.^^. . . eruirt werden. Wenn 

 man sich der Methode in II) bedient, so gelangt man zu der nicht uninteressanten Gleichung 



Zugleich kommt man zu Gleicliimgen, die das Verhältniss der tJnterdeterminanlen zu S geben und die 

 für das Weitere \oü grosser Wiclitigkeit sind. Sucht man nämlich die Proportioualfactoren von x, für den Fall, 



