über (He orthogonalen und einige ihnen verwandte Substitutionen. 35 



(lass die Elemente sich selbst entsprechen , so findet man sie als Wurzeln folgender algebraischen 



Gleiclinng: 



«„1 «»2 «"„ — P- 



Die algebraische Gleichung des reciproken Systems 





= 0. 



^?i| ^"2 * * ^" 



= ( ) 



mnss liii- /j. dieselben Wur/.eln geben, d. 1]. die Gleichungen: 



haben dieselben Wurzeln. Es bestellen also die Gleichungen: 



6'2Ä„_, „ 





Ein derartiges System von Gleichungen, wie im vorigen Abschnitte, in dessen Autlösung genau dieselben 

 Coefficienten und in derselben Reiiient'olge auitreten, kommt bei A ronhold in dessen berüiunter Abiiandlung:^ 

 „Theorie der lumiogenen Functionen dritten Grades" vor. Bezeichnet man mit 



eine ternäre kubische Form und führt mit Aronhold die fundamentalen Verbindungen 



ein, so beweist er folgende 36 Relationen zwischen denselben, welche sich in foli;ender Identität /.usammen- 

 fassen hässt: 



i: i r, u,Y^ ( K u.) - i{i\ u,v>- ( ü\ u,r --^{^i u,Y' ( t; u,) '^ -ä. 



1 B orchaicl t's Joimial füi- leiui' und angewandte Mathematik, B. 5b, 97 ft'. 



