Ühe7' dir orthofionalen und einige ihnen verwandte Sabtititutionen. 



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1) 



S\U) = 



= KU,U,U,) 



Im vorigen Abschnitte ist die meri?.wiir(lige Formel: 



(t/, l\y\i\ i\f(U^ f/,)''2(Z7, U^f'2{l)^ f/,)'^2(f/, C/,)'" 

 (f4 f4)"(£4 f7,)«([/, C'^rSlt^, C;)"2(£/, ^O'^'^C^; t^.)'' 



(t^3 f^s)" (C4 vri.1^. v,r2{u, u,r2{u, u,r2{u, u,r 



(ü, u,y\iJ, u,f\u, u,r2(ü, u,r2iu, ü,y^2{u, v^ 



(u, u,r{ü, u,r{u, u,r2iu, u,r2(u, u,r2{u, u,r 



und die Sätze, dass die Minoren 5. und 4. Grades <S*, resp. S, zum Factor haben, unter der Voraussetzung 

 der (Ueicliungssysteme I) und II) bewiesen worden. Es sollen nun diese Siitze ohne diese Voraussetzung 

 bewiesen werden. Sind 



'1 V* 1 '^% ^z) ^ '^''^ ""^^ '*''' 

 / 2 ^"^1 *^2 '^sJ ~^^ "^ "^ *^* *^* 

 / 3 ('''l '''2 ■''s) ^ ''" "^ ' '*''' 



drei homogene quadratische Formen und bildet man von dem Netze 



die adjangirte Form, so ist dieselbe quadratisch in den 1 und in den neuen (contragredienten) Variabein f. 

 Die Determinante dieser bi-ternären Form ist die 6gliederige Determinante 



p(AAQ = 



(««)" (aa)« {aay^ 2 (aaf^ 2 (««)" 2 («6)^' 

 (M)" (JJ)« (W)3» 2 {bbY^2{bby^2{bby'' 

 '{ccy {ccy^ {cc)^ 2(ccY'' 2(cc)'=' 2(.>c)"' 

 (6cy'(*c)" (^-0)33 2(Äc)" 2(6ey3 2(6c)« 

 («c)*i(«c)" (ac)3=»2(ac)'=' 2(ff^)'=' 2(acj" 

 («5)" (a6)« (06)33 2 (abf^ 2 (abf^ 2 (a5>)" 



Dieser Anschauungsweise bediente ich mich in einer früheren Abhandlung, ' um zu beweisen, dass 

 P^fififs) ^'"^ Invariante ist. In einer zweiten Abhandlun^-^ diente mir diese Anschauungsweise, zu zeigen, 

 dass die Bedingung für das Vorhandensein einer Doppelgeraden im Netze p{f 1/^/3) = ist und dass, wenn 

 im Netze zwei Doppelgeraden vorhanden sind, mit der Determinante auch die Minoren 5. Grades und, wenn 

 drei Doppelgeraden im Netze vorhanden sind, auch die Minoren 4. Grades verschwinden müssen. Führt man 

 an Stelle der drei quadratischen Formen die drei Ableitungen einer kubischen Form C/(u;, x'j x-g) ein: 



\ dU{x^x\x^ _ 

 _1 dVix,x^x .;)_ 



./3 — Q J^i — ^3' 



1 Sitzuiigsboricilte der Wiener k. Ak;id. d. W. 1876. 

 3 L. c. 1877. 



