ÜBER 



DIE GEMEINSAMKEIT PAETICULÄRER INTEGRALE 



BEI ZWEI LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 



n. 



VON 



G. V. ESCHERICH. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 1. MÄRZ 1883. 



In der vorliegenden Arbeit suche ich die Resultate, die in der Abhandlung' „Über die Gemeinsamkeit 

 particulärer Integrale bei zwei linearen Dilferentialgleichungen" lUr homogene lineare Differentialgleichungen 

 gewonnen wurden, auf die sogenannten „vollständigen" linearen Differentialgleichungen auszudehnen. Ich 

 entwickele also zunächst die Criterien, aus welchen erkannt wird, ob und wie viele linear-unabhängige particu- 

 läre Integrale zwei gegebene lineare Differentialgleichungen gemeinsam haben und leite die lineare Differen- 

 tialgleichung derselben ab. Die Absicht, diese Gleichung zur Vereinfachung der Integration der beiden gegebenen 

 Gleichungen zu benutzen — was die Verallgemeinerung eines bekannten Theorems in sichschliesst — führte mich 

 aufweine andere Form dieser Criterien, welche die bekannte Analogie zwischen den linearen Differential- und 

 den algebraischen Gleichungen auch hier hervortreten lässt. Am Faden dieser Analogie wurde ich zu einem 

 Probleme der Elimination geleitet, das auf Grund der vorangegangenen Entwicklungen auch zu einer allge- 

 meinen Bemerkung über die Gleichung Veranlassung gab, welche aus der Elimination einer abhängigen 

 Variabein aus zwei simultanen Differentialgleichungen zwischen drei Variabein resultirt. Darnach erscheint 

 nämlich die gewöhnliche Annahme als unbegründet, dass jedes particuläre Integral dieser Gleichung gemein- 

 same particuläre Integrale in den beiden gegebenen Gleichungen hervorrufe. Eine spätere Arbeit wird die 

 Modificationen darlegen, die in Folge dessen an dem bekannten Verfahren zur Auflösung eines Systemes 

 simultaner linearer Differentialgleichungen angebracht werden müssen. In enger Verbindung hiemit stehen die 

 Functionen, gebildet aus linear unabhängigen Integralen einer linearen Differentialgleichung, auf welche am 

 Schlüsse der Arbeit hingewiesen wird. Dieselben führen in der Theorie der linearen Differentialgleichungen 

 zu Functionen, die eine ähnliche Rolle spielen, wie die symmetrischen in der Theorie der algebraischen Glei- 

 chungen; sie lassen sich auch, analog diesen, auf die gemeinsamen Lösungen eines Systems simultaner linearer 

 Differentialgleichungen ausdehnen und gestatten ganz analoge Verwerthung, wie aus einer demnächst zu 

 veröffentlichenden Arbeit hervorgehen wird. 



1 Denkschriften dieser Akademie, Bd. XXVI, p. 61. 



Uenkschriften der mathem. naturw. Ol. -t iSV H. dd. Abhandlungen von Nichtmitpliedern 



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