G. t\ Es eher ich. 



I. 



Es seien 



^(•>^> i/»- • -y^"') - «oi/*'''^-«!^'" 



-I) 



-a„y-ha 



fixjijj. . ,y(")^-(-« = 



nnd 





(1) 



(ä) 



zwei lineare Diffeieatialgleicliungen , von denen mindestens eine nicht homogen ist' und deren erstere die 

 Gleichung f{x, y,. . .i/"'') = und die letztere i//(r, y,. ■ .y'"') = als reducirte besitzt. 

 Durch Ä-malige Differentiation dieser beiden Gleichungen nach x ergebe sich: 



«+/,■ 

 F(''\x,y,. . .</"')) = y(a/..,, «/("+*-'))-(-aW 



=0 



wo also 



Oi 



■.=i:ö»Ä 



gesetzt wurde, wenn die oberen eingeklammerten Indices Dilferentiations-Indices bedeuten. 



Eine nothwendige Bedingung, damit die beiden Gleichungen (1) und (2) ein particuläres Integral gemein 

 sam haben, ergibt sich durch Elimination von y"'+« ,, y('"+»-". . .y aus den /«-H«-t-2 Gleichungen: 



FW {x, y,... yi"^) = ü ; i^C-' ' (x, y,. . . t/*«) ) = . . . F(x, y,. . . y'"') = 0. 

 f''\x,y,.. .(/(")) = 0; /"-') {x,y,. . .yW) = . . . f{x,y,. . .yW) = 0. 



»Sie besteht also in der Identität : 



R 



»1»—), «m— 1, 1 







On— 1 , in— 1 , 1 







a„ a 



(3) 



(4) 



' Selbstverständlich ist der ausgeschlossene Fall in dem allgemeineren, behandelten Falle enthalten. Doch, um von die- 

 sem zu jenem überzugehen, muss man berücksichtigeu, flass den homogenen Gleichungen, welche sich aus dem Obigen für 

 «=fc = o ergeben, ein gemeinsames particuläres Integral y = () zuzurechnen ist. 



